Examkin

Soru

Zorluk: KolayOlasılık Kuralları ve Teoremleri

Bir kamu kurumunda, sisteme girilen verilerin doğruluğunu denetlemek amacıyla birbirinden bağımsız çalışan iki farklı kontrol mekanizması kullanılmaktadır. Birinci mekanizmanın hatalı bir veriyi tespit etme olasılığı 0,900,90, ikinci mekanizmanın ise aynı hatayı tespit etme olasılığı 0,800,80 olarak belirlenmiştir. Buna göre, sisteme girilen hatalı bir verinin her iki mekanizma tarafından da tespit edilme olasılığı kaçtır?

  1. 0,720,72Cevap
  2. B
    0,850,85
  3. C
    0,900,90
  4. D
    0,980,98
  5. E
    0,000,00

Cevap

Sisteme girilen hatalı verinin her iki mekanizma tarafından da tespit edilme olasılığı 0,720,72 olarak hesaplanır.
Soruda mekanizmaların bağımsız olduğu belirtilmiştir. Olasılık teorisinde bağımsız iki olayın (AA ve BB) aynı anda gerçekleşme olasılığı P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) formülü ile hesaplanır. Bu durumda 0,90×0,80=0,720,90 \times 0,80 = 0,72 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Olayları ve verilen olasılık değerlerini tanımlayınız.
P(A)=0,90P(A) = 0,90 (1. mekanizmanın tespiti) ve P(B)=0,80P(B) = 0,80 (2. mekanizmanın tespiti).
Soruda verilen sayısal verileri matematiksel sembollerle ifade etmek çözüm sürecini netleştirir.
2
Olayların bağımsızlık durumuna göre kesişim olasılığı formülünü uygulayınız.
P(A∩B)=P(A)×P(B)P(A \cap B) = P(A) \times P(B)
Soruda mekanizmaların birbirinden bağımsız çalıştığı belirtildiği için çarpım kuralı kullanılır.
3
Sayısal hesaplamayı gerçekleştiriniz.
0,90×0,80=0,720,90 \times 0,80 = 0,72
Bağımsız iki olayın aynı anda gerçekleşme olasılığı, bireysel olasılıklarının çarpımıdır.

Anahtar Kavram

Bağımsız Olayların Çarpım Kuralı

Daha Fazla Pratik

Bağımsız olaylarda 'en az birinin gerçekleşme olasılığı' sorulduğunda birleşim kuralını (P(A∪B)P(A \cup B)) kullanmayı deneyiniz.

Alternatif Yöntem

Olayın gerçekleşmeme (hata tespit edilememe) durumlarından yola çıkarak da yorum yapılabilir ancak bu tip basit kesişim sorularında doğrudan çarpım kuralı en kısa yoldur.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Olasılık Kuralları ve Teoremleri

Bu konudan daha fazla soru