Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRegresyonda Varyans Analizi (ANOVA) ve F-Testi

Bir çevre ve şehircilik uzmanı, n=16n = 16 farklı belediyenin yıllık katı atık miktarı (XX) ile çevre temizlik giderleri (YY) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiştir. Analiz sonucunda elde edilen varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıKareler Toplamı (KT)Serbestlik Derecesi (sd)Kareler Ortalaması (KO)F
Regresyon360???
Hata???
Toplam500?

Buna göre, modelin genel anlamlılığının test edilmesi için hesaplanan FF istatistiği değeri kaçtır?

  1. 36Cevap
  2. B
    38,57
  3. C
    41,14
  4. D
    25,71
  5. E
    0,39

Cevap

Modelin genel anlamlılığı için hesaplanan F istatistiği değeri 36'dır.
Varyans analizi tablosunda eksik değerler tamamlandığında; Hata Kareler Toplamı 500−360=140500 - 360 = 140 olarak bulunur. Basit doğrusal regresyonda regresyon serbestlik derecesi 11, hata serbestlik derecesi ise n−2=16−2=14n - 2 = 16 - 2 = 14 olur. Bu durumda Regresyon Kareler Ortalaması 360/1=360360 / 1 = 360 ve Hata Kareler Ortalaması 140/14=10140 / 14 = 10 olarak hesaplanır. Nihai olarak F=360/10=36F = 360 / 10 = 36 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Hata Kareler Toplamı'nı (HKT) bulunuz.
HKT=GKT−RKT=500−360=140HKT = GKT - RKT = 500 - 360 = 140
Toplam varyasyon, regresyon ve hata bileşenlerinden oluşur.
2
Serbestlik derecelerini belirleyiniz.
sdreg=k−1=1sd_{reg} = k - 1 = 1; sdhata=n−k=16−2=14sd_{hata} = n - k = 16 - 2 = 14
Basit doğrusal regresyonda bir bağımsız değişken ve bir sabit terim (k=2k=2) bulunur.
3
Kareler Ortalaması (KO) değerlerini hesaplayınız.
RKO=360/1=360RKO = 360 / 1 = 360; HKO=140/14=10HKO = 140 / 14 = 10
Kareler ortalaması, kareler toplamının ilgili serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.
4
F istatistiğini hesaplayınız.
F=RKO/HKO=360/10=36F = RKO / HKO = 360 / 10 = 36
F istatistiği, açıklanan varyansın açıklanamayan varyansa oranıdır.

Anahtar Kavram

ANOVA Tablosu ve F Testi

Alternatif Yöntem

Belirtme katsayısı (R2R^2) üzerinden de gidilebilir: R2=360/500=0,72R^2 = 360 / 500 = 0,72. Buradan F=R2/1(1−R2)/(n−2)=0,72/10,28/14=0,720,02=36F = \frac{R^2 / 1}{(1 - R^2) / (n - 2)} = \frac{0,72 / 1}{0,28 / 14} = \frac{0,72}{0,02} = 36 elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyonda Varyans Analizi (ANOVA) ve F-Testi

Bu konudan daha fazla soru