Examkin

Soru

Zorluk: KolayOrijinden Geçen Regresyon Modeli

Basit doğrusal regresyon analizinde, hata teriminin varyansı olan σ2\sigma^2 parametresinin sapmasız bir tahmin edicisini (s2s^2) elde etmek için hata kareler toplamı (HKT), modelin serbestlik derecesine bölünür.

Buna göre, Yi=βXi+uiY_i = \beta X_i + u_i şeklinde ifade edilen ve sabit terimi bulunmayan (orijinden geçen) bir regresyon modelinde, hata varyansının tahmini için kullanılan serbestlik derecesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    nn
  2. n−1n - 1Cevap
  3. C
    n−2n - 2
  4. D
    k−1k - 1
  5. E
    n−k−1n - k - 1

Cevap

Orijinden geçen regresyon modelinde hata varyansının tahmini için kullanılan serbestlik derecesi n−1n-1 olarak belirlenir.
Orijinden geçen regresyon modelinde (Yi=βXi+uiY_i = \beta X_i + u_i), tahmin edilen tek bir katsayı (β\beta) mevcuttur. İstatistiksel bir kural olarak, hata kareler toplamı (HKT) aracılığıyla hata varyansının (σ2\sigma^2) sapmasız bir tahmincisini elde etmek için HKT'nin n−parametre sayısın - \text{parametre sayısı} değerine bölünmesi gerekir. Bu modelde sadece eğim katsayısı tahmin edildiği için serbestlik derecesi n−1n-1 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Modeldeki tahmin edilen parametre sayısını belirleyin.
Orijinden geçen Yi=βXi+uiY_i = \beta X_i + u_i modelinde sadece β\beta (eğim) katsayısı tahmin edilir. Sabit terim (α\alpha veya β0\beta_0) sıfır kabul edildiği için tahmin edilmez.
Serbestlik derecesi, gözlem sayısından tahmin edilen katsayı sayısının çıkarılmasıyla bulunur.
2
Hata varyansı tahmini için serbestlik derecesi formülünü uygulayın.
SD=n−pSD = n - p formülünde p=1p=1 (sadece eğim katsayısı) yerine koyulduğunda SD=n−1SD = n - 1 elde edilir.
Eğer modelde sabit terim olsaydı, iki parametre (sabit ve eğim) tahmin edileceği için serbestlik derecesi n−2n-2 olurdu.

Anahtar Kavram

Regresyon modellerinde hata varyansının sapmasız tahmini, gözlem sayısından modelde tahmin edilen toplam parametre sayısının çıkarılmasıyla elde edilen serbestlik derecesine (n-k) bağlıdır.
Bu soruyu puanla

Konular

Orijinden Geçen Regresyon Modeli

Bu konudan daha fazla soru