Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBinom Dağılımı

Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) müfettişi, işletmelerin iş kazası bildirim dosyalarını incelemektedir. Yapılan istatistiksel analizlere göre, kuruma sunulan herhangi bir iş kazası dosyasının eksik evrak içerme olasılığı 15\frac{1}{5}'tir ve dosyalar birbirinden bağımsız olarak değerlendirilmektedir.

Müfettişin rastgele seçip incelediği 4 dosyadan en az 3'ünün eksik evrak içerme olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    1625\frac{1}{625}
  2. B
    1125\frac{1}{125}
  3. C
    16625\frac{16}{625}
  4. 17625\frac{17}{625}Cevap
  5. E
    512625\frac{512}{625}

Cevap

Rastgele seçilen 4 dosyadan en az 3'ünün eksik evrak içerme olasılığı 17625\frac{17}{625}'tir.
İstenen durum, 4 dosyadan en az 3'ünün eksik evrak içermesidir. Bu, tam olarak 3 dosyanın veya tam olarak 4 dosyanın eksik evrak içermesi durumlarının toplamıdır. Binom olasılık fonksiyonu kullanılarak P(X=3)=16625P(X=3) = \frac{16}{625} ve P(X=4)=1625P(X=4) = \frac{1}{625} bulunur. Bu iki değer toplandığında doğru cevap 17625\frac{17}{625} elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Problemi tanımlama ve dağılımı belirleme
XX rastgele değişkeni 'eksik evrak içeren dosya sayısı' olsun. XX, n=4n=4 ve p=15p=\frac{1}{5} parametreli Binom dağılımına uyar.
Dosyalar birbirinden bağımsızdır ve her birinin eksik evrak içerme olasılığı sabittir.
2
İstenen olasılık ifadesini yazma
P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4)
'En az 3' ifadesi, tam olarak 3 veya tam olarak 4 dosyanın eksik evrak içermesi durumlarını kapsar.
3
P(X=3) değerini hesaplama
P(X=3)=(43)⋅(15)3⋅(45)1=4⋅1125⋅45=16625P(X=3) = \binom{4}{3} \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^3 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^1 = 4 \cdot \frac{1}{125} \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{625}
Tam olarak 3 dosyanın eksik evrak içerme olasılığı Binom olasılık kütle fonksiyonu ile hesaplanır.
4
P(X=4) değerini hesaplama
P(X=4)=(44)⋅(15)4⋅(45)0=1⋅1625⋅1=1625P(X=4) = \binom{4}{4} \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^4 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^0 = 1 \cdot \frac{1}{625} \cdot 1 = \frac{1}{625}
Tam olarak 4 dosyanın eksik evrak içerme olasılığı Binom olasılık kütle fonksiyonu ile hesaplanır.
5
Olasılıkları toplama
P(X≥3)=16625+1625=17625P(X \geq 3) = \frac{16}{625} + \frac{1}{625} = \frac{17}{625}
Ayrık olaylar oldukları için her iki durumun olasılıkları toplanarak nihai sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Binom olasılık dağılımı kullanılarak birikimli olasılık hesabı
Bu soruyu puanla

Konular

Binom Dağılımı

Bu konudan daha fazla soru