Examkin

Soru

Zorluk: KolayKesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler

Bir kamu kurumunda personelin aylık dosya inceleme sayısının hedeflenen standarttan sapma miktarı XX kesikli rastgele değişkeni ile modellenmiştir. XX değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

xx−2-20022
P(X=x)P(X=x)0,250,250,400,400,350,35

Buna göre, Y=X2Y = X^2 dönüşümü ile tanımlanan YY rastgele değişkeni için P(Y=4)P(Y=4) olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,250,25
  2. B
    0,350,35
  3. C
    0,400,40
  4. 0,600,60Cevap
  5. E
    0,750,75

Cevap

P(Y=4)=0,60P(Y=4) = 0,60 değeridir.
Doğru cevap olan 0,600,60, Y=X2Y=X^2 fonksiyonunda Y=4Y=4 sonucunu üreten X=−2X=-2 (0,250,25) ve X=2X=2 (0,350,35) değerlerinin olasılıklarının toplamıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Y=X2Y = X^2 dönüşümünde Y=4Y = 4 sonucunu veren XX değerlerini belirleyin.
X2=4  ⟹  X=−2X^2 = 4 \implies X = -2 veya X=2X = 2
Kesikli bir değişkenin dönüşümünde, hedef değere karşılık gelen tüm kaynak değerlerin olasılıkları toplanmalıdır.
2
Belirlenen XX değerlerinin olasılıklarını tablodan bulun ve toplayın.
P(Y=4)=P(X=−2)+P(X=2)=0,25+0,35=0,60P(Y = 4) = P(X = -2) + P(X = 2) = 0,25 + 0,35 = 0,60
−2-2 ve 22 değerleri ayrık olaylar olduğu için olasılık kütle fonksiyonunda bu değerlerin olasılıkları doğrudan toplanır.

Anahtar Kavram

Kesikli rastgele değişkenlerde bire-bir olmayan dönüşümlerde, aynı yy değerine karşılık gelen tüm xx değerlerinin olasılıkları toplanarak yeni olasılık kütle fonksiyonu oluşturulur.

Daha Fazla Pratik

Değişken dönüşümlerinde tanım kümesinin (destek kümesinin) nasıl değiştiğini pekiştirmek için Y=∣X∣Y = |X| gibi mutlak değer dönüşümlerini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler