A ve B, bir E örnek uzayında tanımlı iki olaydır. P(A \cup B) = 0,70 P(A \cap B') = 0,30 P(A' \cap B) = 0,20 \neşitlikleri verilmiştir. Buna göre A ve B olayları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

$A$ ve $B$ bağımsız olaylardır.

A ve B, bir E örnek uzayında tanımlı iki olaydır. P(A \cup B) = 0,70 P(A \cap B') = 0,30 P… — KPSS İstatistik

$A$ ve $B$ , bir $E$ örnek uzayında tanımlı iki olaydır.

$P(A \cup B) = 0,70$
$P(A \cap B') = 0,30$
$P(A' \cap B) = 0,20$

eşitlikleri verilmiştir.

Buna göre $A$ ve $B$ olayları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Verilen olasılık değerlerinden hareketle P(A ∩ B) = P(A) · P(B) eşitliği sağlandığı için A ve B olayları bağımsızdır.

Verilen eşitlikler yardımıyla olayların kesişim olasılığı

P(A \cap B) = 0,20

olarak bulunmuştur.

A

olayının toplam olasılığı

0,50

B

olayının toplam olasılığı

0,40

'tır. İki olasılığın çarpımı (

0,50 \times 0,40 = 0,20

) kesişim olasılığına eşit çıktığı için

A

B

bağımsız olaylardır.

Kesişim olasılığını P(A ∩ B) hesaplayın.

P(A \cup B) = P(A \cap B') + P(A' \cap B) + P(A \cap B)

eşitliğinden

0,70 = 0,30 + 0,20 + P(A \cap B) \implies P(A \cap B) = 0,20

bulunur.

Birleşim kümesi; yalnızca A'da olanlar, yalnızca B'de olanlar ve her ikisinde (kesişim) olanların toplamından oluşur.

A ve B olaylarının marjinal (tekil) olasılıklarını hesaplayın.

P(A) = 0,30 + 0,20 = 0,50

P(B) = 0,20 + 0,20 = 0,40

olarak hesaplanır.

Bir olayın toplam olasılığı, diğer olayla kesiştiği kısım ile diğer olayın tümleyeniyle kesiştiği (yalnızca kendisi) kısmın toplamına eşittir.

Bağımsızlık şartını kontrol edin.

P(A) \cdot P(B) = 0,50 \cdot 0,40 = 0,20

bulunur. Bu değer

P(A \cap B)

değerine eşit olduğu için olaylar bağımsızdır.

İki olayın bağımsız olabilmesi için kesişimlerinin olasılığının, marjinal olasılıklarının çarpımına tam olarak eşit olması gerekir.

Bağımsızlık ve Ayrıklık (Mutually Exclusive) Kavramları ile Temel Olasılık Kuralları