Examkin

Soru

Zorluk: ZorProfil Analizi

Bir kamu kurumu uzmanı, üç farklı coğrafi bölgedeki (Gruplar) sanayi tesislerinin ardışık dört çeyrekteki (Ölçüm zamanları) kapasite kullanım oranlarını Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA) tabanlı Profil Analizi ile incelemektedir.

Uzman, analiz sürecinde ardışık hipotez testlerini yürütürken ilk aşamada "Bölge ×\times Çeyrek" etkileşim etkisini incelemek üzere hata (EE) ve hipotez (HH) kareler ve çarpımlar toplamı matrislerinden faydalanarak Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiğini Λ=∣E∣∣E+H∣\Lambda = \frac{|E|}{|E + H|} formülüyle hesaplamıştır.

Yapılan hesaplama sonucunda Wilks' Λ\Lambda değeri 0.140.14 (p=0.003<0.05p = 0.003 < 0.05) olarak bulunmuştur.

Profil analizinin ardışık test prosedürü (hipotez sırası) ve hesaplanan test istatistiğinin istatistiksel anlamı dikkate alındığında, analizin bu aşamasına ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. İlk aşamada test edilen paralellik (parallelism) hipotezi reddedilmiştir; grupların kapasite kullanım profilleri zaman içinde benzer eğilim göstermediğinden, ana etkileri sınayan çakışıklık (eşitlik) hipotezinin doğrudan yorumlanması istatistiksel olarak uygun değildir.Cevap
  2. B
    İlk aşamada test edilen paralellik hipotezi kabul edilmiştir; çünkü Wilks' Λ\Lambda değerinin sıfıra yaklaşması gruplar arası etkileşimin olmadığını gösterir ve bir sonraki adım olan çakışıklık hipotezine geçilmelidir.
  3. C
    Determinant oranları yerine matrislerin izleri (köşegen elemanları toplamı) üzerinden hesaplanan bu istatistik, ilk aşamada düzlük (flatness) hipotezinin reddedildiğini ve profillerin yere paralel olmadığını kanıtlar.
  4. D
    Profil analizinde her zaman en güçlü (robust) test olan çakışıklık (eşitlik) hipotezi ilk sırada incelendiğinden, Wilks' Λ\Lambda değerinin anlamlı çıkması grupların genel ortalamalarının farklı olduğunu gösterir ve analize son verilir.
  5. E
    Elde edilen oldukça küçük Wilks' Λ\Lambda değeri, analize başlamadan önce sağlanması gereken varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımının (Box's M) ihlal edildiğini gösterir; bu nedenle hipotez testlerine geçilemez.

Cevap

Profil analizinde test edilmesi gereken ilk hipotez olan 'paralellik' reddedilmiştir. Profiller paralel olmadığı için çakışıklık hipotezinin genel bir yaklaşımla yorumlanması uygun değildir.
Profil analizinde ilk test edilmesi gereken varsayım/hipotez, grupların zaman içindeki değişimlerinin paralel olup olmadığıdır (Bölge x Çeyrek etkileşimi). p=0.003p = 0.003 değeri α=0.05\alpha = 0.05'ten küçük olduğu için 'Profiller paraleldir' şeklindeki H0H_0 hipotezi reddedilir. Profiller paralel olmadığında (örneğin bazı bölgelerin kapasitesi artarken diğerlerinin azaldığı durumlarda), profillerin genel olarak aynı seviyede (çakışık) olup olmadığını test eden ikinci aşamanın doğrudan yorumlanması manidar değildir.

Adım Adım Çözüm

1
Profil analizinde test edilen hipotezlerin zorunlu sırasını hatırlama.
Sıralama şöyledir: 1. Paralellik (Gruplar x Zaman etkileşimi), 2. Çakışıklık/Eşitlik (Gruplar ana etkisi), 3. Düzlük (Zaman ana etkisi).
Profil analizinin hiyerarşik doğası gereği, etkileşim (paralellik) anlamlıysa ana etkilerin doğrudan yorumlanması yanıltıcı olur.
2
Verilen test istatistiğinin (Wilks' Lambda) matematiksel değerini ve p-değerini yorumlama.
Λ=0.14\Lambda = 0.14 oldukça küçük bir değerdir ve p=0.003<0.05p = 0.003 < 0.05 olduğundan H0H_0 hipotezi (Profiller paraleldir) reddedilir.
Λ=∣E∣∣E+H∣\Lambda = \frac{|E|}{|E + H|} formülünde HH (Hipotez kareler toplamı) büyüdükçe oran küçülür, bu da gruplar arası farklılığın hata varyansına göre yüksek olduğu (anlamlı olduğu) anlamına gelir.
3
Hipotezin reddedilmesinin analiz sürecine etkisini değerlendirme.
Paralellik reddedildiği için (profillerin şekilleri birbirinden farklı/çapraz), 'Gruplar ortalamada aynı seviyededir' (Çakışıklık) şeklinde genel bir ana etki yorumu yapmak istatistiksel geçerliliğini yitirir.
Farklı zaman noktalarında birbirini kesen eğriler için tek bir genel ortalama farkından bahsetmek anlamsızdır; basit ana etkilere (simple main effects) bakılması gerekir.

Anahtar Kavram

Profil Analizi Hipotez Sıralaması ve Yorumlanması
Bu soruyu puanla

Konular

Profil Analizi

Bu konudan daha fazla soru