Examkin

Soru

Zorluk: KolayOran Tahminleyicisinin Varyansı (Hata Karesi Ortalaması) ve Yanlılığı

Örnekleme teorisinde, yardımcı değişken bilgisinden yararlanılarak hesaplanan R^=yˉxˉ\hat{R} = \frac{\bar{y}}{\bar{x}} oran tahminleyicisinin yanlılık (bias) özelliği ile örneklem hacmi (nn) arasındaki ilişki dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Oran tahminleyicisi genellikle yanlıdır ve yanlılık miktarı örneklem hacmi (nn) ile ters orantılı olarak değişir.Cevap
  2. B
    Oran tahminleyicisi her zaman yansız bir tahminleyicidir ve örneklem hacmindeki değişimden etkilenmez.
  3. C
    Örneklem hacmi (nn) arttıkça tahminleyicinin yanlılık miktarı da doğrusal olarak artar.
  4. D
    Oran tahminleyicisi bir parametre olduğu için örneklem hacmine bağlı bir yanlılık hesabı yapılamaz.
  5. E
    Yanlılık sadece sonlu kitle düzeltme çarpanı (1−f1-f) kullanılmadığı durumlarda ortaya çıkar.

Cevap

Oran tahminleyicisi genellikle yanlı bir tahminleyicidir ve yanlılık miktarı örneklem hacmi ile ters orantılıdır.
Oran tahminleyicisi teorik olarak yanlı bir tahminleyicidir. Bu yanlılık, örneklem hacmi (nn) arttıkça azalır. İstatistiksel olarak bu durum, yanlılığın O(1/n)O(1/n) mertebesinde olması ve tahminleyicinin asimptotik olarak yansız olması şeklinde ifade edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Tahminleyicinin yapısını analiz et.
R^=yˉ/xˉ\hat{R} = \bar{y} / \bar{x} formülünde payda değişken olduğu için beklenen değer E(R^)≠RE(\hat{R}) \neq R olur.
Oran tahminleyicisi matematiksel yapısı gereği örneklem istatistiklerinin oranıdır ve bu durum genellikle yanlılığa yol açar.
2
Yanlılık ve örneklem hacmi ilişkisini değerlendir.
Yanlılık miktarı yaklaşık olarak 1/n1/n mertebesindedir.
Büyük sayılar yasası gereği, örneklem hacmi (nn) sonsuza giderken yanlılık sıfıra yaklaşır (asimptotik yansızlık).

Anahtar Kavram

Asimptotik Yansızlık
Bu soruyu puanla

Konular

Oran Tahminleyicisinin Varyansı (Hata Karesi Ortalaması) ve Yanlılığı