Examkin

Soru

Zorluk: KolayPivot (Eksen) Fonksiyonu Yöntemi

Bir standart enstitüsünde üretilen çelik vidaların boyları (cm), varyansı σ2=0,25\sigma^2 = 0,25 olan normal dağılıma uygundur. Bu vidalardan rastgele seçilen nn birimlik bir örneklemin ortalaması Xˉ\bar{X} ile gösterilmektedir. Buna göre, kitlenin bilinmeyen ortalaması μ\mu parametresi için güven aralığı oluşturulurken kullanılan pivot (eksen) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Xˉ−μ0,5/n\frac{\bar{X} - \mu}{0,5 / \sqrt{n}}Cevap
  2. B
    Xˉ−μ0,25/n\frac{\bar{X} - \mu}{0,25 / \sqrt{n}}
  3. C
    Xˉ−μS/n\frac{\bar{X} - \mu}{S / \sqrt{n}}
  4. D
    Xˉμ\frac{\bar{X}}{\mu}
  5. E
    Xˉ−μ0,5\frac{\bar{X} - \mu}{0,5}

Cevap

Bilinmeyen kitle ortalaması için pivot fonksiyonu Xˉ−μ0,5/n\frac{\bar{X} - \mu}{0,5 / \sqrt{n}} ifadesidir.
Pivot fonksiyonunun en temel özelliği, dağılımının tahmin edilecek parametreden bağımsız olmasıdır. Kitle varyansı bilinen normal dağılımda, örneklem ortalaması Xˉ\bar{X}'ın standartlaştırılmış hali olan ZZ istatistiği (N(0,1)N(0,1) dağılımına sahip) bu şartı sağlar. σ2=0,25\sigma^2 = 0,25 ise σ=0,5\sigma = 0,5 olur ve doğru pivot fonksiyonu Xˉ−μ0,5/n\frac{\bar{X} - \mu}{0,5 / \sqrt{n}} olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kitle dağılımını ve parametreleri belirleyin.
X∼N(μ,σ2=0,25)X \sim N(\mu, \sigma^2 = 0,25) olduğu verilmiştir.
Pivot fonksiyonu seçimi kitle dağılımına ve varyansın bilinip bilinmediğine bağlıdır.
2
Kitle standart sapmasını hesaplayın.
σ=0,25=0,5\sigma = \sqrt{0,25} = 0,5 cm.
Normal dağılımda ortalama için standart pivot fonksiyonu paydada varyansı değil, standart sapmayı kullanır.
3
Standart normal dağılıma sahip pivot fonksiyonunu oluşturun.
Q(X,μ)=Xˉ−μσ/n=Xˉ−μ0,5/nQ(X, \mu) = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{\bar{X} - \mu}{0,5 / \sqrt{n}}
Bu fonksiyonun dağılımı N(0,1)N(0,1) olup bilinmeyen μ\mu parametresinden bağımsızdır, bu da onu geçerli bir pivot fonksiyonu yapar.

Anahtar Kavram

Pivot fonksiyonu, dağılımı tahmin edilmek istenen bilinmeyen parametreden bağımsız olan fonksiyondur.
Bu soruyu puanla

Konular

Pivot (Eksen) Fonksiyonu Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru