Bir ziraat mühendisi, n = 25 farklı parselde kullanılan gübre miktarı (X) ile elde edilen … — KPSS İstatistik

Bir ziraat mühendisi, $n = 25$ farklı parselde kullanılan gübre miktarı ( $X$ ) ile elde edilen ürün miktarı ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiştir. Analiz sonucunda elde edilen varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Kareler Toplamı	Serbestlik Derecesi	Kareler Ortalaması
Regresyon	$200$	$1$	$200$
Hata	$460$	$-$	$-$
Toplam	$660$	$-$

Buna göre, regresyon modelinin genel anlamlılığının test edilmesinde kullanılacak olan $F$ hesap istatistiğinin değeri kaçtır?

$10,00$ Cevap
B
$10,43$
C
$10,87$
D
$23,00$
E
$33,00$

Cevap

Regresyon modelinin genel anlamlılık testi için kullanılan

F

hesap istatistiğinin değeri

10,00

dır.

F

istatistiği, Regresyon Kareler Ortalamasının (

MSR

) Hata Kareler Ortalamasına (

MSE

) bölünmesiyle hesaplanır. Tablodan

MSR = 200

olduğu görülmektedir.

MSE

değerini bulmak için Hata Kareler Toplamı (

460

), hata serbestlik derecesine (

n-2 = 23

) bölünür ve

20

elde edilir. Sonuç olarak

F = 200 / 20 = 10

olur.

Adım Adım Çözüm

Hata serbestlik derecesini hesapla

df_{hata} = n - 2 = 25 - 2 = 23

Basit doğrusal regresyonda iki parametre (

\beta_0

\beta_1

) tahmin edildiği için hata serbestlik derecesi

n-2

olur.

Hata Kareler Ortalamasını (

MSE

) hesapla

MSE = \frac{HKT}{df_{hata}} = \frac{460}{23} = 20

Kareler ortalaması, ilgili kareler toplamının serbestlik derecesine bölünmesiyle bulunur.

F

hesap istatistiğini hesapla

F = \frac{MSR}{MSE} = \frac{200}{20} = 10

F

istatistiği, model tarafından açıklanan varyansın (Regresyon Kareler Ortalaması) açıklanamayan varyansa (Hata Kareler Ortalaması) oranıdır.

Anahtar Kavram

Regresyonda ANOVA tablosu ve F-testi istatistiğinin hesaplanması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru