Examkin

Soru

Zorluk: KolayEksik Belirleme: Gerekli Değişkenin Dışlanması

Regresyon analizinde, bağımlı değişken üzerinde anlamlı bir etkisi bulunan bir değişkenin modele dahil edilmemesi (eksik belirleme hatası) durumunda, modelde yer alan bağımsız değişkenlerin katsayı tahminlerinin yine de sapmasız (unbiased) kalabilmesi için aşağıdaki koşullardan hangisinin sağlanması gerekir?

  1. Dışlanan değişken ile modeldeki bağımsız değişkenler arasındaki korelasyonun sıfır olmasıCevap
  2. B
    Hata terimlerinin ortalamasının sıfıra eşit olması ve normal dağılım sergilemesi
  3. C
    Bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) bulunmaması
  4. D
    Gözlem sayısının, modeldeki parametre sayısından anlamlı derecede fazla olması
  5. E
    Modelin sabit terim (intercept) içermeyen bir yapıda kurulmuş olması

Cevap

Dışlanan değişken ile modeldeki bağımsız değişkenler arasındaki korelasyonun sıfır olması durumunda katsayı tahminleri sapmasız kalır.
Doğrusal bir modelde, dışarıda bırakılan ilgili bir değişkenin katsayı tahminleri üzerinde sapma yaratması için iki şartın aynı anda sağlanması gerekir: Değişkenin bağımlı değişken üzerinde etkili olması (β3≠0\beta_3 \neq 0) ve modeldeki bağımsız değişkenlerle korelasyonu olması (Cov(X2,X3)≠0Cov(X_2, X_3) \neq 0). Eğer bu korelasyon sıfır ise, sapma terimi yok olur ve katsayılar sapmasız (unbiased) tahmin edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Eksik değişken sapması (Omitted Variable Bias) formülünün hatırlanması
E[β^2]=β2+β3Cov(X2,X3)Var(X2)E[\hat{\beta}_2] = \beta_2 + \beta_3 \frac{Cov(X_2, X_3)}{Var(X_2)}
Tahmin edilen katsayının beklenen değerindeki sapma miktarını belirlemek için temel formül budur.
2
Sapmanın sıfır olma koşulunun incelenmesi
β3=0\beta_3 = 0 veya Cov(X2,X3)=0Cov(X_2, X_3) = 0
Formüldeki ikinci terimin (sapma terimi) sıfıra eşitlenmesi katsayının sapmasız olmasını sağlar.
3
Koşulların yorumlanması
Dışlanan değişken ya anlamsızdır ya da bağımsız değişkenlerle ilişkisizdir.
Problemde değişkenin anlamlı olduğu belirtildiğinden (β3≠0\beta_3 \neq 0), sapmasızlık için tek yol korelasyonun sıfır olmasıdır.

Anahtar Kavram

Eksik Değişken Sapmasının Koşulları

Alternatif Yöntem

Venn şeması üzerinden düşünülürse; YY, X2X_2 ve dışlanan X3X_3 kümelerinin kesişimi incelenebilir. Eğer X2X_2 ve X3X_3 kümeleri kesişmiyorsa (korelasyon yoksa), X3X_3'ün dışlanması X2X_2'nin YY üzerindeki etkisini açıklama gücünü ('payını') çalmaz ve sapma oluşmaz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Eksik Belirleme: Gerekli Değişkenin Dışlanması