Examkin

Soru

Zorluk: OrtaStokastik Süreç Kavramı

Bir zaman serisinin olasılıksal kaynağı olarak tanımlanan {X(t,ω):t∈T,ω∈Ω}\{X(t, \omega): t \in T, \omega \in \Omega\} stokastik sürecinde; zaman indis kümesi TT ile örneklem uzayı Ω\Omega üzerindeki eşlemeler sürecin yapısını belirler. Bu matematiksel gösterim ve sürecin fiziksel dünyadaki karşılığı olan "gerçekleşme" (realization) kavramı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Stokastik süreç, indis kümesi TT üzerindeki her bir zaman noktası için olasılıklı olmayan, deterministik bir değerler kümesidir.
  2. B
    Bir zaman serisi verisi, ilgili stokastik sürecin tüm örneklem noktaları (ω∈Ω\omega \in \Omega) üzerinden hesaplanan beklenen değerler dizisidir.
  3. C
    İndis kümesi TT tam sayılar kümesi (Z\mathbb{Z}) olduğunda süreç sürekli zamanlı, gerçel sayılar kümesi (R\mathbb{R}) olduğunda ise kesikli zamanlı olarak adlandırılır.
  4. Sabit bir t∈Tt \in T anı için X(t,ω)X(t, \omega) bir rassal değişken iken; sabit bir ω∈Ω\omega \in \Omega örneklem noktası için X(t,ω)X(t, \omega) zamanın bir fonksiyonu olan bir gerçekleşmedir.Cevap
  5. E
    Zayıf durağanlık varsayımı altında, stokastik sürecin her bir gerçekleşmesi (örneklem yolu) zaman boyunca sabit bir değer almak zorundadır.

Cevap

Sabit bir zaman anında sürecin bir rassal değişken olması, sabit bir örneklem noktasında ise zamanın bir fonksiyonu olan bir gerçekleşmeye (zaman serisine) dönüşmesi ifadesi doğrudur.
Stokastik süreç tanımı gereği iki bileşenden oluşur. Eğer zamanı (tt) sabitlersek, her bir deney sonucu için farklı değerler alabilen bir rassal değişken elde ederiz. Eğer deney sonucunu (ω\omega) sabitlersek, zamanın bir fonksiyonu olan ve 'gerçekleşme' veya 'zaman serisi' olarak adlandırılan tek bir gözlem yolu elde ederiz.

Adım Adım Çözüm

1
Stokastik sürecin çift değişkenli fonksiyon yapısını analiz et.
{X(t,ω)}\{X(t, \omega)\} fonksiyonu hem zamana (tt) hem de olasılık uzayındaki sonuçlara (ω\omega) bağlıdır.
Sürecin hem dinamik hem de rassal doğasını anlamak için gereklidir.
2
Değişkenlerden birini sabitleyerek sonucun matematiksel karakterini belirle.
tt sabitlendiğinde elde edilen X(t,⋅)X(t, \cdot) bir rassal değişkendir; ω\omega sabitlendiğinde elde edilen X(⋅,ω)X(\cdot, \omega) ise zamanın deterministik bir fonksiyonudur (örneklem yolu).
Zaman serisi verisinin teorik süreçten nasıl türetildiğini açıklamak için gereklidir.

Anahtar Kavram

Stokastik Süreç ve Örneklem Yolu (Sample Path) İlişkisi
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Stokastik Süreç Kavramı

Bu konudan daha fazla soru