Zaman serileri analizi ve stokastik süreçler teorisinde, bir stokastik süreç genel olarak bir olasılık uzayı üzerinde tanımlanan ve bir indis kümesi ile indekslenen rastgele değişkenler ailesi, , olarak ifade edilir.
İstatistiksel modelleme yapan bir uzman, bir finansal piyasadaki işlem faaliyetlerini incelemek üzere iki ayrı stokastik süreç tanımlamıştır:
- : Bir hisse senedinin işlem gününün kapanışındaki fiyatı.
- : Belirli bir işlem gününde, piyasa açılışından itibaren anına kadar gerçekleşen kümülatif işlem hacmi.
Uzman, kurduğu bu stokastik modellerin teorik özelliklerini incelemektedir. Süreçlerin tanımlanması ve stokastik yapıları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi teorik olarak kesinlikle doğrudur?
- süreci, indis kümesi kesikli ve durum uzayı sürekli olan bir stokastik süreçtir; uzman tarafından pratikte gözlemlenen kapanış fiyatları serisi ise bu sürecin olasılık uzayındaki tek bir örneklem yolunu (gerçekleşmesini) temsil eder.Cevap
- Bsürecinin parametre (zaman) kümesi sürekli olduğundan, bu sürecin olasılıksal özellikleri zamanın kaydırılmasından etkilenmez ve süreç tanımı gereği kesin durağanlık (strict stationarity) koşulunu sağlar.
- Cserisinde zaman içinde gözlemlenebilecek olası bir sistematik artış eğilimi, sadece zamanın matematiksel bir fonksiyonu ile ifade edilebileceğinden, süreç tamamen deterministik bir trend barındırır ve stokastik yapısını kaybeder.
- DUzman, sürecini sabitli bir rassal yürüyüş (random walk with drift) modeli olarak tanımlarsa, sürecin beklenen değerinin ve varyansının zamana bağlı kalmaksızın her döneminde sabit kalacağını varsaymalıdır.
- EHer iki sürecin de durağan hale getirilebilmesi için öncelikle hareketli ortalama (MA) bileşenleri kullanılarak otoregresif (AR) yapıya dönüştürülmeleri ve böylelikle tersinirlik (invertibility) koşullarının sağlanması gerekir.
Cevap
süreci kesikli zaman ve sürekli durum uzayına sahiptir; gözlemlenen veri ise bu sürecin sadece bir örneklem yoludur (gerçekleşmesidir).
Stokastik süreçler, indis (zaman) kümesinin ve durum uzayının özelliklerine göre sınıflandırılırlar. Günlük kapanış fiyatı modelinde zamanı ifade eder ve şeklinde kesikli bir yapıdadır; fiyat ise sürekli bir değişkendir. Ayrıca, teorik olarak tanımlanan rastgele değişkenler ailesinin (sürecin), gerçek dünyada belirli bir zaman diliminde kaydedilmiş verisine o sürecin 'gerçekleşmesi' (realization) veya 'örneklem yolu' (sample path) adı verilir. Doğru seçenekte bu ayrım akademik açıdan kusursuz ifade edilmiştir.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Stokastik Süreçlerin Sınıflandırılması ve Örneklem Yolu (Gerçekleşme) Kavramı