Examkin

Soru

Zorluk: OrtaStokastik Süreç Kavramı

Zaman serileri analizinin teorik temelini oluşturan stokastik süreç kavramı ve bu sürecin temel özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Stokastik süreç, bir TT indis kümesi üzerindeki {X(t),t∈T}\{X(t), t \in T\} rassal değişkenler ailesidir ve gözlemlenen her bir zaman serisi bu sürecin bir gerçekleştirmesidir.Cevap
  2. B
    Stokastik süreçler, çıktıları zaman içerisinde hata terimi barındırmayan ve tamamen belirli olan deterministik fonksiyonlar kümesidir.
  3. C
    Bir sürecin stokastik olarak tanımlanabilmesi için ortalama ve varyans gibi istatistiksel özelliklerinin zaman boyunca sabit (durağan) kalması zorunludur.
  4. D
    Rassal yürüyüş gibi stokastik süreçlerde beklenen değer, sürecin tanımı gereği her tt anında sabit bir değere eşittir.
  5. E
    Stokastik bir sürecin tanımlı olabilmesi için modeldeki otoregresif parametrelerin (ARAR) mutlak değerce mutlaka 11'den büyük olması şarttır.

Cevap

Stokastik süreç, bir indis kümesi üzerindeki rassal değişkenler ailesidir ve gözlemlenen her bir zaman serisi bu sürecin bir gerçekleştirmesidir.
Doğru olan ifade, stokastik sürecin bir rassal değişkenler ailesi olduğunu ve gözlemlediğimiz tek bir zaman serisinin bu sürecin sonsuz olasılığından biri olan 'gerçekleştirme' (realization) olduğunu belirtir. Bu, zaman serileri analizinin istatistiksel tanımıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Stokastik süreç tanımının analiz edilmesi
Stokastik süreç {X(t),t∈T}\{X(t), t \in T\} şeklinde gösterilir; burada TT indis kümesi (genellikle zaman) ve her bir tt için X(t)X(t) bir rassal değişkendir.
Sürecin matematiksel altyapısını anlamak için indis kümesi ve rassal değişken ilişkisi kurulmalıdır.
2
Gerçekleştirme (Realization) kavramının açıklanması
Belirli bir ω\omega örneklem noktası için {X(t,ω),t∈T}\{X(t, \omega), t \in T\} fonksiyonu, sürecin tek bir yolunu (örnek yol/zaman serisi) ifade eder.
Teorik süreç ile elimizdeki somut veri seti (zaman serisi) arasındaki farkı ayırt etmek gerekir.

Anahtar Kavram

Stokastik Süreç ve Örnek Yol (Sample Path) İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Durağanlık (stationary) ve durağan olmama durumlarının stokastik süreçlerin otokovaryans fonksiyonları üzerindeki etkilerini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Stokastik Süreç Kavramı

Bu konudan daha fazla soru