Ekonometrik bir çalışmada, bağımlı değişken Y'nin gerçek veri üretme süreci Y_i = \beta_0 … — KPSS İstatistik

Ekonometrik bir çalışmada, bağımlı değişken $Y$ 'nin gerçek veri üretme süreci

Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + u_i

şeklinde tanımlanmıştır ve model standart EKK varsayımlarını sağlamaktadır ( $\beta_2 \neq 0$ ). Ancak bir araştırmacı, $X_2$ değişkenine ait verilere ulaşamadığı için bu değişkeni dışlayarak aşağıdaki kısıtlı modeli tahmin etmiştir:

Y_i = \alpha_0 + \alpha_1 X_{1i} + v_i

Araştırmacının veri setinde $X_1$ ve $X_2$ bağımsız değişkenleri arasında sıfırdan farklı bir korelasyon ( $Cov(X_1, X_2) \neq 0$ ) bulunduğu bilinmektedir.

Bu spesifikasyon hatasının (eksik belirleme) EKK tahmin edicileri üzerindeki teorik sonuçları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Kısıtlı modelden elde edilen $\hat{\alpha}_1$ tahmin edicisi $\beta_1$ için sapmalıdır; ancak $\hat{\alpha}_1$ 'in teorik varyansı, doğru model tahmininden elde edilecek $\hat{\beta}_1$ 'in varyansından daha küçüktür.Cevap
B
Kısıtlı modeldeki $\hat{\alpha}_1$ tahmin edicisi sapmasızlık özelliğini korur, ancak dışlanan değişkenin etkisi hata terimine yansıyacağı için varyansı artar ve etkinliğini kaybeder.
C
Kısıtlı modelde $X_2$ değişkeni hata terimi $v_i$ 'nin içine dahil olduğundan otokorelasyon problemi kesin olarak ortaya çıkar ve bu durum tahmin edicinin sapmasızlığını bozmadan varyansını artırır.
D
Kısıtlı model kullanılarak hesaplanan hata varyansı ( $\sigma^2$ ) tahmini, gerçek modelin hata varyansına kıyasla aşağı yönlü (negatif) bir sapma gösterir.
E
İki değişken arasındaki korelasyon nedeniyle ortaya çıkabilecek çoklu doğrusal bağlantı sorunu $X_2$ 'nin dışlanmasıyla çözüldüğü için, $\hat{\alpha}_1$ tahmin edicisi $\beta_1$ için hem sapmasız hem de en etkin tahmin edici olur.

Cevap

Doğru seçenek, eksik belirleme durumunda katsayının sapmalı olacağını ancak teorik varyansının doğru modele kıyasla daha küçük kalacağını belirten ifadedir.

Eksik belirleme (omitted variable bias) durumunda, tahmin edici

\hat{\alpha}_1

modelde bulunması gereken

X_2

'nin etkisini de kendi üzerine çekeceği için

\beta_1

'in sapmalı (biased) ve tutarsız bir tahmincisidir. Ancak ekonometrinin en temel paradokslarından biri olan 'sapma-varyans ödünleşimi' gereğince, modelden bir değişkenin atılması geride kalan değişkenlerin aralarındaki çoklu doğrusal bağlantıyı (multicollinearity) yok eder. Çoklu modelde

\hat{\beta}_1

'in varyansı hesaplanırken paydada yer alan

(1 - r_{12}^2)

çarpanı (Varyans Şişirme Faktörü - VIF etkisi), kısıtlı modelin varyans hesabında yer almaz. Sonuç olarak, hatalı kurulan kısıtlı modeldeki katsayı tahmincisinin varyansı her zaman doğru modeldekinden daha küçük (daha kesin) çıkar. Özetle; tahmin edici doğru hedeften sapar, ancak daha küçük bir alanda yoğunlaşır.

Adım Adım Çözüm

Tahmin edicilerin teorik varyans formüllerinin karşılaştırılması

Doğru çoklu modelde

Var(\hat{\beta}_1) = \frac{\sigma^2}{\sum x_1^2 (1 - r_{12}^2)}

iken,

X_2

'nin dışlandığı kısıtlı modelde

Var(\hat{\alpha}_1) = \frac{\sigma^2}{\sum x_1^2}

'dir.

Dışlanan değişkenin, tahmin edicinin kesinliği (varyansı) üzerindeki matematiksel etkisini saptamak.

Korelasyonun varyans büyüklüğüne etkisinin analizi

Cov(X_1, X_2) \neq 0

olduğu için

r_{12}^2 > 0

'dır ve

(1 - r_{12}^2) < 1

olur. Bu nedenle kısıtlı modelin varyans paydası daha büyük kalır, yani

Var(\hat{\alpha}_1) < Var(\hat{\beta}_1)

sonucuna ulaşılır.

Çoklu bağlantının kalkmasının varyansı nasıl düşürdüğünü kanıtlamak.

Katsayının sapma durumunun değerlendirilmesi

Modelden dışlanan

X_2

, hata terimi içine gizlenir ve

X_1

ile ilişkili olduğu için

E(\hat{\alpha}_1) = \beta_1 + \beta_2 \frac{Cov(X_1, X_2)}{Var(X_1)}

olur. Bu da sapmalı bir tahmindir.

Eksik belirlemenin beklenen değer üzerindeki sistematik bozucu etkisini doğrulamak.

Anahtar Kavram

Eksik Değişken Sapması ve Sapma-Varyans Ödünleşimi

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular