Examkin

Soru

Zorluk: ZorOtoregresif Hareketli Ortalama Modelleri (ARMA)

Durağanlaştırılmış bir makroekonomik zaman serisinin analizi kapsamında, tahmin edilen bir modeline ilişkin şu diagnostik bulgular elde edilmiştir:

I. Serinin Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) grafiğinde, ilk 3 gecikmeye ait otokorelasyon katsayıları istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş; 4. gecikmeden itibaren katsayılar aniden güven sınırları içine düşerek kesilmiştir.
II. Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) grafiğinde, katsayılar dalgalı bir yapı sergileyerek asimptotik olarak yavaşça sönümlenmektedir.
III. Modelin hareketli ortalama bileşenini temsil eden karakteristik denklemin (Θ(B)=0\Theta(B) = 0) köklerinden en az birinin mutlak değerce 1'den küçük (∣B∣<1|B| < 1) olduğu saptanmıştır.

Elde edilen bu bulgulara göre, modellenen zaman serisi süreci ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Model, durağanlık koşulunu sağlayan ancak tersinir (invertible) olmayan bir MA(3) sürecidir.Cevap
  2. B
    Model, tersinirlik koşulunu sağlayan ancak durağan olmayan bir AR(3) sürecidir.
  3. C
    Model, hareketli ortalama kökleri birim çemberin içinde kaldığı için durağan olmayan bir MA(3) sürecidir.
  4. D
    Seri, grafiksel özellikleri gereği hem durağanlık hem de tersinirlik koşullarını eşanlı sağlayan bir ARMA(3,3) sürecidir.
  5. E
    Karakteristik denklem kökü 1'den küçük olduğu için modelin durağanlaşması adına üçüncü dereceden fark operatörüne ihtiyaç vardır.

Cevap

Model, durağanlık koşulunu sağlayan ancak tersinir (invertible) olmayan bir MA(3) sürecidir.
Verilen bulgular sistematik olarak incelendiğinde; ACF'nin 3. gecikmede kesilmesi ve PACF'nin sönümlenmesi Box-Jenkins metodolojisine göre sürecin doğrudan MA(3) olduğuna işaret eder. Hareketli ortalama süreçleri sonlu sayıda beyaz gürültü teriminin doğrusal birleşimi olduğundan varyansları daima sonludur ve bu yüzden istisnasız olarak durağandırlar. Ancak modelin otoregresif bir formda ifade edilebilmesi için gerekli olan tersinirlik (invertibility) şartı, MA karakteristik denkleminin (Θ(B)=0\Theta(B) = 0) köklerinin mutlak değerce 1'den büyük olmasını gerektirir. Soruda bir kökün mutlak değerinin 1'den küçük olduğu belirtildiğinden, model durağanlık şartını sağlayan fakat tersinir olmayan bir MA(3) sürecidir.

Adım Adım Çözüm

1
ACF ve PACF grafiklerinin davranışlarını analiz ederek sürecin derecesini belirlemek.
Sürecin 3. dereceden Hareketli Ortalama, yani MA(3) modeli olduğu tespit edilir.
Zaman serilerinde ACF grafiği qq gecikmesinden sonra aniden kesiliyor ve PACF grafiği yavaşça sönümleniyorsa, bu durum MA(q) süreçlerinin karakteristik özelliğidir.
2
Belirlenen MA(3) sürecinin durağanlık koşulunu değerlendirmek.
MA(3) süreci doğası gereği durağandır.
Sonlu dereceli tüm Hareketli Ortalama (MA) süreçleri, parametre değerlerinden bağımsız olarak her zaman durağanlık koşulunu (sonlu varyans ve zamandan bağımsız otokovaryans) sağlar.
3
Hareketli ortalama karakteristik denkleminin kök durumuna göre tersinirlik (invertibility) koşulunu incelemek.
Süreç tersinir (invertible) değildir.
Bir MA sürecinin tersinir olabilmesi için karakteristik denklemine (Θ(B)=0\Theta(B) = 0) ait tüm köklerin birim çemberin dışında, yani mutlak değerce 1'den büyük (∣B∣>1|B| > 1) olması gerekir. Verilen durumda kök 1'den küçüktür.

Anahtar Kavram

Otoregresif Hareketli Ortalama Modellerinde Kimliklendirme ve Tersinirlik
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif Hareketli Ortalama Modelleri (ARMA)