Bir endüstriyel fırınlama işleminde, fırın sıcaklığı (A faktörü) değiştirmesi zor bir deği… — KPSS İstatistik

Bir endüstriyel fırınlama işleminde, fırın sıcaklığı (A faktörü) değiştirmesi zor bir değişken olduğundan ana parsel, fırınlama süresi (B faktörü) ise değiştirmesi kolay bir değişken olduğundan alt parsel olarak belirlenmiş ve Rastgele Bloklar Tasarımına dayalı Bölünmüş Parseller (Split-Plot) Deneyi kurgulanmıştır.

Analiz sonucunda elde edilen ANOVA tablosunun bazı kısımları tahrip olmuştur. Okunabilen verilere göre:
- Deneydeki toplam gözlem sayısı $48$ 'dir.
- Blok faktörüne ait serbestlik derecesi $3$ 'tür.
- A ve B faktörlerinin etkileşimine ( $A \times B$ ) ait serbestlik derecesi $6$ 'dır.
- Ana parsel hata teriminin (Hata A) serbestlik derecesi, B faktörünün serbestlik derecesinden $3$ fazladır.
- A faktörünün kareler toplamı ( $KT_A$ ) $360$ 'tır.
- B faktörünün kareler toplamı ( $KT_B$ ) $150$ 'dir.
- Hata A kareler toplamı ( $KT_{\text{Hata A}}$ ) $120$ ve Hata B kareler toplamı ( $KT_{\text{Hata B}}$ ) $270$ 'tir.

Buna göre, A ve B faktörlerinin temel etkilerini test etmek için hesaplanması gereken $F_A$ ve $F_B$ test istatistiklerinin değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$9.00$ ve $5.00$ Cevap
B
$18.00$ ve $5.00$
C
$18.00$ ve $2.50$
D
$6.00$ ve $3.75$
E
$3.00$ ve $0.56$

Cevap

Doğru değerler sırasıyla

9.00

5.00

'dır.

Bölünmüş parseller deney tasarımında F istatistikleri hesaplanırken her faktör kendi hata terimiyle test edilmelidir. Ana parsel faktörü olan A için

F_A = KO_A / KO_{\text{Hata A}}

, alt parsel faktörü olan B için ise

F_B = KO_B / KO_{\text{Hata B}}

kullanılır. Verilen bilgilerden hareketle denklem sistemi çözüldüğünde

a=3

b=4

bulunur. Buradan serbestlik dereceleri (

df_A=2, df_{\text{Hata A}}=6, df_B=3, df_{\text{Hata B}}=27

) hesaplanarak kareler ortalamaları (

KO_A=180, KO_{\text{Hata A}}=20, KO_B=50, KO_{\text{Hata B}}=10

) elde edilir. F istatistikleri ise

F_A=180/20=9.00

F_B=50/10=5.00

olarak doğru bir şekilde hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Blok, etkileşim ve toplam gözlem sayısı formüllerini kullanarak faktör seviyelerini bulma

r = 4

a = 3

b = 4

N = r \cdot a \cdot b = 48

df_{\text{Blok}} = r - 1 = 3 \implies r = 4

. Etkileşim serbestlik derecesi:

(a-1)(b-1) = 6

. Verilen denklem:

df_{\text{Hata A}} = df_B + 3 \implies 3(a-1) = (b-1) + 3 \implies 3a - b = 5

. Toplam gözlemden elde edilen

4ab=48 \implies ab=12

. Bu denklem sistemi çözüldüğünde

a=3

b=4

elde edilir.

Serbestlik derecelerinin (sd) hesaplanması

df_A = 2

df_B = 3

df_{\text{Hata A}} = 6

df_{\text{Hata B}} = 27

df_A = a - 1 = 2

df_B = b - 1 = 3

. Hata A serbestlik derecesi:

(r-1)(a-1) = 3 \times 2 = 6

. Hata B serbestlik derecesi:

a(r-1)(b-1) = 3 \times 3 \times 3 = 27

Kareler ortalamalarının (KO) hesaplanması

KO_A = 180

KO_B = 50

KO_{\text{Hata A}} = 20

KO_{\text{Hata B}} = 10

KO = KT / df

formülünden:

KO_A = 360 / 2 = 180

KO_B = 150 / 3 = 50

KO_{\text{Hata A}} = 120 / 6 = 20

KO_{\text{Hata B}} = 270 / 27 = 10

F test istatistiklerinin bölünmüş parseller tasarımına uygun olarak hesaplanması

F_A = 9.00

F_B = 5.00

Bölünmüş parseller tasarımında A faktörü (ana parsel) Hata A ile (

F_A = KO_A / KO_{\text{Hata A}} = 180 / 20 = 9.00

), B faktörü (alt parsel) ise Hata B ile (

F_B = KO_B / KO_{\text{Hata B}} = 50 / 10 = 5.00

) test edilir.

Anahtar Kavram

Bölünmüş Parseller (Split-Plot) Tasarımında Hata Terimleri ve F İstatistiği

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru