Examkin

Soru

Zorluk: KolayKesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler

Bir fabrikada üretilen parçaların standart ölçüden milimetre cinsinden sapma miktarı XX kesikli rastgele değişkeni ile modellenmektedir. XX değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

xx−2-2−1-11122
P(X=x)P(X=x)0,20,20,30,30,40,40,10,1

Bu parçaların hata maliyeti Y=X2Y = X^2 fonksiyonu ile hesaplandığına göre, hata maliyetinin 11 birim olma olasılığı (P(Y=1)P(Y=1)) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,2
  2. B
    0,3
  3. C
    0,4
  4. 0,7Cevap
  5. E
    0,5

Cevap

Hata maliyetinin 1 birim olma olasılığı 0,7 olarak hesaplanır.
Verilen Y=X2Y = X^2 dönüşümünde, YY değişkeninin 11 değerini alabilmesi için XX değişkeninin karesinin 11 olması gerekir. Bu durum X=1X = 1 veya X=−1X = -1 olduğunda gerçekleşir. Olasılık kütle fonksiyonu kurallarına göre, P(Y=1)P(Y = 1) olasılığı bu iki durumun olasılıklarının toplamına eşittir. Tablodan P(X=1)=0,4P(X = 1) = 0,4 ve P(X=−1)=0,3P(X = -1) = 0,3 değerleri toplandığında 0,70,7 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Dönüşüm fonksiyonu kullanılarak Y=1Y=1 sonucunu veren XX değerlerini belirleyin.
X2=1⇒X=−1X^2 = 1 \Rightarrow X = -1 veya X=1X = 1
Kesikli rastgele değişkenlerde dönüşüm yaparken, yeni değişkenin değerini sağlayan tüm eski değişken değerleri bulunmalıdır.
2
Belirlenen XX değerlerinin olasılıklarını tabloda bulun.
P(X=−1)=0,3P(X = -1) = 0,3 ve P(X=1)=0,4P(X = 1) = 0,4
Tabloda verilen olasılık kütle fonksiyonu, her bir XX değeri için gerçekleşme ihtimalini gösterir.
3
Bu iki durumun olasılıklarını toplayarak P(Y=1)P(Y=1) değerine ulaşın.
P(Y=1)=P(X=−1)+P(X=1)=0,3+0,4=0,7P(Y = 1) = P(X = -1) + P(X = 1) = 0,3 + 0,4 = 0,7
X=−1X=-1 ve X=1X=1 olayları ayrık olaylar olduğu için olasılıkları toplanır.

Anahtar Kavram

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Değişken Dönüşümü

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda Y=∣X∣Y = |X| dönüşümü yapılarak mutlak değer etkisini pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler