Bir çevre ve şehircilik uzmanı, 34 farklı büyükşehir ve ilçe belediyesindeki kişi başına d… — KPSS İstatistik

Bir çevre ve şehircilik uzmanı, 34 farklı büyükşehir ve ilçe belediyesindeki kişi başına düşen yeşil alan miktarı ( $X$ , metrekare) ile yıllık kişi başına düşen katı atık miktarı ( $Y$ , kg) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla basit doğrusal regresyon analizi yapmıştır.

Analiz sonucunda, modele ait Toplam Kareler Toplamı (GKT) değeri $3200$ olarak bulunmuş ve bağımsız değişkenin, bağımlı değişkendeki varyasyonu açıklama oranı (belirtme katsayısı, $R^2$ ) $0,64$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kurulan bu basit doğrusal regresyon modelinin standart hatası ( $S_e$ ) kaçtır?

$6$ Cevap
B
$8$
C
$10$
D
$36$
E
$64$

Cevap

Modelin standart hatası

6

'dır.

Basit doğrusal regresyonda standart hata (

S_e

\sqrt{\frac{HKT}{n - 2}}

formülü ile hesaplanır. Soruda verilen GKT (

3200

) ve

R^2

(

0,64

) değerleri kullanılarak önce modelin açıklayamadığı kısım olan Hata Kareler Toplamı (

HKT = 3200 \times 0,36 = 1152

) bulunur. Ardından

n=34

için serbestlik derecesi

n-2=32

olarak alınır. Hata varyansı

1152 / 32 = 36

olup, standart hata

\sqrt{36} = 6

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Hata Kareler Toplamını (HKT) hesaplama

HKT = 1152

Belirtme katsayısı (

R^2

1 - (HKT / GKT)

ilişkisine sahiptir. GKT

3200

R^2 = 0,64

olduğuna göre;

0,64 = 1 - (HKT / 3200) \implies HKT = 3200 \times (1 - 0,64) = 1152

olarak elde edilir.

Hata Varyansını (

S_e^2

) bulma

S_e^2 = 36

Hata varyansı, HKT değerinin basit doğrusal regresyondaki serbestlik derecesine (

n - 2

) bölünmesiyle bulunur. Örneklem hacmi

n = 34

olduğundan, serbestlik derecesi

32

'dir.

S_e^2 = 1152 / 32 = 36

olarak hesaplanır.

Regresyonun Standart Hatasını (

S_e

) hesaplama

S_e = 6

Standart hata, hata varyansının kareköküdür.

S_e = \sqrt{36} = 6

bulunur.

Anahtar Kavram

Regresyon modelinin standart hatası, açıklanamayan varyansın (Hata Kareler Toplamının) serbestlik derecesine oranının kareköküdür.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak doğrudan

S_e = \sqrt{\frac{GKT \times (1 - R^2)}{n - 2}}

birleşik formülü kullanılarak tek adımda hesaplama yapılabilir:

\sqrt{\frac{3200 \times 0,36}{32}} = \sqrt{36} = 6

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular