Bir kamu kütüphanesinden kitap ödünç alan okuyucuların tercih ettikleri kitap türleri; Rom… — KPSS İstatistik

Bir kamu kütüphanesinden kitap ödünç alan okuyucuların tercih ettikleri kitap türleri; Roman ( $X_1$ ), Bilim ( $X_2$ ) ve Sanat ( $X_3$ ) olmak üzere üç kategoriye ayrılmaktadır. Rastgele seçilen bir okuyucunun bu kategorileri tercih etme olasılıkları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Kitap Kategorisi	Olasılık ( $p_i$ )
Roman ( $X_1$ )	$0,5$
Bilim ( $X_2$ )	$0,3$
Sanat ( $X_3$ )	$0,2$

Kütüphaneden rastgele seçilen $20$ okuyucunun kitap tercihleri multinomiyal dağılım göstermektedir. Buna göre, Roman ve Bilim kategorilerini tercih eden okuyucu sayıları arasındaki kovaryans değeri ( $Cov(X_1, X_2)$ ) kaçtır?

$-3,0$ Cevap
B
$3,0$
C
$0$
D
$-0,15$
E
$-5,0$

Cevap

Roman ve Bilim kategorileri arasındaki kovaryans değeri

-3,0

olarak hesaplanır.

Multinomiyal dağılımda herhangi iki farklı çıktı (

X_i

X_j

) arasındaki kovaryans, toplam deneme sayısı (

n

) ile bu çıktıların olasılıklarının (

p_i

p_j

) çarpımının negatifine eşittir. Verilen problemde

n=20

p_1=0,5

p_2=0,3

değerleri kullanılarak hesaplanan

-20 \times 0,5 \times 0,3 = -3,0

sonucu bu tanıma tam olarak uymaktadır.

Adım Adım Çözüm

Parametrelerin belirlenmesi

n = 20

p_1 = 0,5

p_2 = 0,3

Multinomiyal dağılım formülünde kullanılacak olan toplam deneme sayısı ve ilgili kategorilerin olasılıkları sorudan elde edilir.

Kovaryans formülünün uygulanması

Cov(X_1, X_2) = -n \cdot p_1 \cdot p_2

Multinomiyal dağılımda

i \neq j

için iki değişken arasındaki ilişkiyi veren standart kovaryans formülü budur.

Hesaplama işleminin yapılması

Cov(X_1, X_2) = -20 \cdot 0,5 \cdot 0,3 = -3,0

Sayısal değerler yerine koyularak nihai sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Multinomiyal dağılımda rastgele değişkenler arasındaki kovaryans her zaman negatiftir ve

-n p_i p_j

formülü ile hesaplanır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru