Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorRegresyonda Varyans Analizi (ANOVA) ve F-Testi

Bir Gümrük ve Dış Ticaret Bölge Müdürlüğü uzmanı, n=26n = 26 farklı gümrük kapısında günlük ortalama tır geçiş sayısı (XX) ile günlük tahsil edilen gümrük vergisi tutarı (YY, milyon TL) arasındaki ilişkiyi incelemek için basit doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Hazırladığı taslak raporun bir kısmı veri tabanı hatası nedeniyle silinmiş olup, sadece aşağıdaki özet istatistiklere ulaşılabilmektedir:

- Gözlem sayısı: n=26n = 26
- Bağımlı değişkenin (YY) örneklem varyansı: SY2=75S_Y^2 = 75
- Regresyonun standart hatası: Se=5S_e = 5

Buna göre, kurulan basit doğrusal regresyon modelinin genel anlamlılığını test etmek için oluşturulacak ANOVA tablosundan elde edilecek F-istatistiği (F-test değeri) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    2
  2. B
    50
  3. C
    54
  4. 51Cevap
  5. E
    75

Cevap

Hesaplanan doğru F-istatistiği değeri 51 olmalıdır.
Doğru yanıt olan 51 değeri, varyans ve standart hata formüllerinin serbestlik dereceleriyle geriye doğru işlenmesiyle bulunur. Bağımlı değişkenin varyansı (n−1)(n-1) serbestlik derecesine sahip olduğundan, Genel Kareler Toplamı 25×75=187525 \times 75 = 1875 olur. Regresyonun standart hatası (n−2)(n-2) serbestlik derecesine sahip Hata Kareler Ortalamasının kareköküdür. HKO=25HKO = 25 olup, Hata Kareler Toplamı 24×25=60024 \times 25 = 600 olarak hesaplanır. Regresyon Kareler Toplamı 1875−600=12751875 - 600 = 1275 bulunur. F-istatistiği ise 1275/25=511275 / 25 = 51'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Genel Kareler Toplamını (GKT) hesaplayın.
GKT=1875GKT = 1875
Bağımlı değişkenin örneklem varyansı SY2=GKTn−1S_Y^2 = \frac{GKT}{n-1} formülüyle bulunur. Buradan GKT=(26−1)×75=25×75=1875GKT = (26-1) \times 75 = 25 \times 75 = 1875 elde edilir.
2
Hata Kareler Ortalaması (HKO) ve Hata Kareler Toplamını (HKT) bulun.
HKO=25HKO = 25 ve HKT=600HKT = 600
Regresyonun standart hatası Se=HKOS_e = \sqrt{HKO}'dır. Dolayısıyla HKO=52=25HKO = 5^2 = 25 olur. Basit doğrusal regresyonda HKT serbestlik derecesi (n−2)(n-2)'dir. HKT=HKO×(n−2)=25×(26−2)=25×24=600HKT = HKO \times (n-2) = 25 \times (26-2) = 25 \times 24 = 600 bulunur.
3
Regresyon Kareler Toplamını (RKT) hesaplayın.
RKT=1275RKT = 1275
ANOVA tablosunun temel kuralı gereği GKT=RKT+HKTGKT = RKT + HKT'dir. Buradan RKT=GKT−HKT=1875−600=1275RKT = GKT - HKT = 1875 - 600 = 1275 olarak bulunur.
4
F-istatistiğini hesaplayın.
F=51F = 51
Basit regresyonda Regresyon serbestlik derecesi 1'dir. RKO=RKT/1=1275RKO = RKT / 1 = 1275. Test istatistiği F=RKOHKO=127525=51F = \frac{RKO}{HKO} = \frac{1275}{25} = 51 olarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

ANOVA Tablosu ve Serbestlik Dereceleri Üzerinden Varyans Parçalanması
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyonda Varyans Analizi (ANOVA) ve F-Testi

Bu konudan daha fazla soru