Examkin

Soru

Zorluk: ZorEksik Belirleme: Gerekli Değişkenin Dışlanması

Eğitim politikalarını değerlendiren bir kurum, okulların yıl sonu başarı puanlarını (YY) açıklayan bir doğrusal regresyon modeli tahmin etmektedir. Kurum, modele yalnızca öğrenci başına düşen eğitim harcamalarını (X1X_1) dahil etmiş, ancak okulların bulunduğu bölgelerin sosyoekonomik gelişmişlik endeksini (X2X_2) veri eksikliği nedeniyle model dışında bırakmıştır.

İktisadi beklentilere ve mevcut literatüre göre, eğitim harcamaları ile sosyoekonomik gelişmişlik endeksi arasında güçlü bir pozitif korelasyon bulunmaktadır (Cov(X1,X2)>0Cov(X_1, X_2) > 0) ve sosyoekonomik gelişmişliğin başarı puanları üzerindeki gerçek marjinal etkisi pozitiftir (β2>0\beta_2 > 0).

Bu modeldeki eksik belirleme (gerekli değişkenin dışlanması) sorununun EKK (En Küçük Kareler) tahmincileri üzerindeki sonuçlarıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Eğitim harcamalarının katsayısı gerçek değerinden daha küçük (negatif sapmalı) tahmin edilir ve elde edilen katsayı doğrudan kısmi etki olarak yorumlanabilir.
  2. B
    Eğitim harcamaları ile sosyoekonomik gelişmişlik arasında hiçbir korelasyon bulunmasaydı, EKK tahmincisi hem sapmasız olacak hem de etkin (minimum varyanslı) kalmaya devam edecekti.
  3. Eğitim harcamalarının katsayısı yukarı doğru (pozitif) sapmalı ve tutarsız tahmin edilir, ayrıca regresyonun hata varyansı gerçekte olduğundan daha büyük hesaplanır.Cevap
  4. D
    Değişken dışlanması nedeniyle modelin serbestlik derecesi artacağından, regresyonun standart hatası sistematik olarak olduğundan daha küçük tahmin edilir.
  5. E
    Eksik belirleme katsayı tahminlerinde sapmaya yol açmaz; yalnızca Gauss-Markov teoreminin en iyi (minimum varyanslı) olma varsayımını ihlal ederek güven aralıklarını genişletir.

Cevap

Eğitim harcamalarının katsayısı yukarı doğru (pozitif) sapmalı ve tutarsız tahmin edilir, ayrıca regresyonun hata varyansı gerçekte olduğundan daha büyük hesaplanır.
Gerçek model Y=β0+β1X1+β2X2+uY = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + u formundayken X2X_2'nin dışlanması durumunda X1X_1'in katsayısındaki sapma miktarı Sapma=β2×[Cov(X1,X2)/Var(X1)]Sapma = \beta_2 \times [Cov(X_1, X_2) / Var(X_1)] formülü ile bulunur. Soruda β2>0\beta_2 > 0 ve Cov(X1,X2)>0Cov(X_1, X_2) > 0 olarak verildiği için katsayı pozitif yönde (yukarı doğru) sapmalıdır. Bu sapma örneklem hacmi sonsuza gitse dahi ortadan kalkmaz (tutarsızdır). Ayrıca modelden dışlanan X2X_2 değişkeninin taşıdığı açıklayıcı bilgi hata terimine (vi=ui+β2X2iv_i = u_i + \beta_2 X_{2i}) karışır. Bu durum, hata varyansı tahmincisinin beklenen değerinin gerçek varyanstan daha büyük olmasına, yani hata varyansının yukarı doğru sapmalı hesaplanmasına neden olur.

Adım Adım Çözüm

1
Eksik değişken sapması (Omitted Variable Bias) yönünü belirleyen matematiksel ilişkiyi kurmak.
Sapma=β2×Cov(X1,X2)Var(X1)Sapma = \beta_2 \times \frac{Cov(X_1, X_2)}{Var(X_1)} formülü elde edilir.
Modele alınmayan X2X_2 değişkeninin YY üzerindeki etkisi, modelde yer alan ve X2X_2 ile ilişkili olan X1X_1 değişkenine atfedilir.
2
Soruda verilen işaretleri formüle yerleştirerek sapmanın yönünü hesaplamak.
β2>0\beta_2 > 0 ve Cov(X1,X2)>0Cov(X_1, X_2) > 0 olduğu için çarpım pozitif (>0> 0) çıkar.
Eğitim harcamaları (X1X_1) arttıkça dışlanan sosyoekonomik düzey (X2X_2) de artmaktadır ve bu düzey başarıyı pozitif etkilediği için X1X_1'in katsayısı gerçek değerinden daha yüksek (yukarı doğru sapmalı) tahmin edilir.
3
Eksik belirlemenin varyans üzerindeki etkisini değerlendirmek.
Yeni modelin hata terimi vi=ui+β2X2iv_i = u_i + \beta_2 X_{2i} şeklini alır. Bu durum hata varyansının (σ2\sigma^2) yukarı doğru sapmalı tahmin edilmesine yol açar.
Dışlanan değişkenin veri setindeki doğal varyasyonu artık açıklanamayan hata teriminin (HKT) içine dahil olmuştur. Bu da modelin varyansının gerçek σ2\sigma^2'den daha büyük hesaplanmasıyla sonuçlanır.
4
Korelasyonun sıfır olduğu özel durumu (alternatif senaryoyu) analiz etmek.
Eğer Cov(X1,X2)=0Cov(X_1, X_2) = 0 olsaydı sapma sıfır olurdu (sapmasızlık sağlanırdı) ancak hata varyansı yine de şişkin olacağı için EKK 'etkin' olmazdı.
Gauss-Markov koşullarının tam olarak sağlanabilmesi için doğru spesifikasyon şarttır. Sapmasızlık sağlansa bile artan hata varyansı etkinlik özelliğini bozar.

Anahtar Kavram

Eksik Değişken Sapması (Omitted Variable Bias) ve Özellikleri
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Eksik Belirleme: Gerekli Değişkenin Dışlanması