Examkin

Soru

Zorluk: ZorFaktöriyel Deney Tasarımları

Bir e-devlet portalının sunucu yanıt süresini (milisaniye) optimize etmek amacıyla, bir bakanlığın bilgi işlem dairesi tarafından iki faktörlü bir deney tasarlanmıştır. Bu tasarımda "Sunucu Kapasitesi" (A faktörü) 33 farklı seviyede ve "Veritabanı İndeksleme Yöntemi" (B faktörü) 44 farklı seviyede incelenmektedir. Her bir faktör kombinasyonu için 55 tam rassal tekrar (replikasyon) yapılmış ve toplam 6060 gözlem elde edilmiştir.

Yapılan iki yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda aşağıdaki değerler hesaplanmıştır:
- Genel Kareler Toplamı (SSTSST): 15121512
- A Faktörü için Kareler Ortalaması (MSAMSA): 120120
- B Faktörü için test istatistiği (FBF_B): 4.504.50
- Hata Kareler Toplamı (SSESSE): 768768

Buna göre, A ve B faktörleri arasındaki etkileşim etkisinin (A×BA \times B) anlamlılığını test etmek için kullanılacak FABF_{AB} istatistiğinin değeri kaçtır?

  1. A
    1.50
  2. B
    4.50
  3. 3.00Cevap
  4. D
    5.25
  5. E
    18.00

Cevap

Doğru cevap 3.003.00 değeridir.
Doğru hesaplama yapıldığında etkileşim test istatistiği 3.003.00 çıkmaktadır. İşlemlerde sırasıyla serbestlik dereceleri bulunmalı, verilen F istatistiği yardımıyla B faktörünün kareler toplamı elde edilmeli ve varyans analizinin toplanabilirlik ilkesi kullanılarak etkileşime düşen varyans hesaplanmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecelerinin hesaplanması
DFA=2DF_A = 2, DFB=3DF_B = 3, DFAB=6DF_{AB} = 6, DFE=48DF_E = 48.
Varyans analizi hesaplamaları için her bir varyans kaynağının serbestlik derecesi bilinmelidir. Toplam N=60N=60 gözlem, a=3,b=4,n=5a=3, b=4, n=5 için; DFA=a−1=2DF_A = a-1 = 2, DFB=b−1=3DF_B = b-1 = 3, DFAB=(a−1)(b−1)=6DF_{AB} = (a-1)(b-1) = 6 ve DFE=a×b×(n−1)=3×4×4=48DF_E = a \times b \times (n-1) = 3 \times 4 \times 4 = 48 olarak bulunur.
2
A Faktörü ve Hata için Kareler Toplamı ve Ortalamalarının bulunması
SSA=240SSA = 240 ve MSE=16MSE = 16.
MSA=120MSA = 120 olarak verildiğinden, SSA=MSA×DFA=120×2=240SSA = MSA \times DF_A = 120 \times 2 = 240 bulunur. Hata kareler ortalaması ise MSE=SSE/DFE=768/48=16MSE = SSE / DF_E = 768 / 48 = 16 olarak elde edilir.
3
B Faktörü Kareler Toplamının bulunması
SSB=216SSB = 216.
Test istatistiği FB=MSB/MSEF_B = MSB / MSE formülünden hesaplandığı için, MSB=4.50×16=72MSB = 4.50 \times 16 = 72 bulunur. Kareler toplamına geçmek için serbestlik derecesi ile çarpılır: SSB=MSB×DFB=72×3=216SSB = MSB \times DF_B = 72 \times 3 = 216.
4
Etkileşim Kareler Toplamı ve F istatistiğinin hesaplanması
SSAB=288SS_{AB} = 288, MSAB=48MS_{AB} = 48, ve FAB=3.00F_{AB} = 3.00.
SST değerinin toplanabilirlik özelliğinden yola çıkılarak SSAB=SST−SSA−SSB−SSESS_{AB} = SST - SSA - SSB - SSE denklemi kurulur. SSAB=1512−240−216−768=288SS_{AB} = 1512 - 240 - 216 - 768 = 288 elde edilir. Kareler ortalaması MSAB=288/6=48MS_{AB} = 288 / 6 = 48 olur. Son olarak FAB=MSAB/MSE=48/16=3.00F_{AB} = MS_{AB} / MSE = 48 / 16 = 3.00 olarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

Faktöriyel Tasarımlarda ANOVA Tablosunun Oluşturulması ve Etkileşim Etkisinin Test Edilmesi
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel Deney Tasarımları

Bu konudan daha fazla soru