Examkin

Soru

Zorluk: ZorKukla Değişken Tuzağı

Bir tıbbi araştırmada, bir ilacın 4 farklı doz seviyesinin (Plasebo, Düşük, Orta, Yüksek) hastaların iyileşme süreleri (YY) üzerindeki etkisi incelenmektedir. Araştırmacılar, analizi gerçekleştirmek için aynı veri setini kullanarak iki farklı doğrusal regresyon modeli kurmuşlardır:

Model I: Modele sabit terim (kesişim parametresi, β0\beta_0) dâhil edilmiş, "Plasebo" grubu referans (temel) kategori alınarak diğer üç doz seviyesi için üç adet kukla değişken modele eklenmiştir.
Model II: Modelden sabit terim çıkarılmış ve kukla değişken tuzağından kaçınmak amacıyla dört doz seviyesinin tamamı için dört adet kukla değişken aynı anda modele eklenmiştir.

Bu iki modelin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmesine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Model II'de ilgili değişkenin tüm kategorileri modele eklendiği için, sabit terim dışlanmış olsa dahi kukla değişken tuzağı oluşur ve (X′X)(X'X) matrisinin tersi alınamaz.
  2. B
    Model II'deki "Düşük doz" kukla değişkeninin tahmini katsayısı, bu grubun Plasebo grubuna kıyasla iyileşme süresindeki ortalama farkı ifade eder.
  3. C
    Model I'de Model II'ye göre daha az sayıda bağımsız değişken yer aldığı için, hata kareler toplamının serbestlik derecesi Model II'den daha büyüktür.
  4. Model I'deki sabit terimin tahmini katsayısı ile Model II'deki Plasebo kukla değişkeninin tahmini katsayısı matematiksel olarak birbirine eşittir.Cevap
  5. E
    Model II'de sabit terim bulunmadığı için (orijinden geçen regresyon yapısı nedeniyle), EKK yöntemiyle hesaplanan artıkların (hata terimi tahminlerinin) toplamı sıfıra eşit olmaz.

Cevap

Model I'deki sabit terimin tahmini katsayısı ile Model II'deki Plasebo kukla değişkeninin tahmini katsayısı matematiksel olarak birbirine eşittir.
Kukla değişken tuzağından kaçınmak için iki alternatif yöntem vardır: Ya sabit terim kullanılıp bir kategori dışlanır (Model I), ya da sabit terim dışlanıp tüm kategoriler modele dâhil edilir (Model II). Model I'de sabit terim (β0\beta_0), dışlanan referans kategorinin (Plasebo) ortalama değerini gösterir. Model II'de ise referans kategori olmadığı için, Plasebo kuklasına ait katsayı doğrudan o grubun ortalama değerini gösterir. Her iki model de aynı veri setinde EKK'nın aynı alt grup ortalamalarını bulmasını sağladığı için, bu iki yaklaşımın ürettiği Plasebo ortalama tahminleri birbirine kesinlikle eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Model I'in katsayı yorumunu analiz edin.
Model I'de Plasebo referans kategoridir. Diğer kukla değişkenler sıfır değerini aldığında (D1=D2=D3=0D_1=D_2=D_3=0), modelin beklenen değeri sadece sabit terime (β0\beta_0) eşit olur. Yani β^0\hat{\beta}_0, doğrudan Plasebo grubunun ortalama iyileşme süresini ölçer.
Sabit terimli ve referans kategorili modellerde sabit terim, her zaman referans grubun bağımlı değişken ortalamasını yansıtır.
2
Model II'nin katsayı yorumunu analiz edin.
Model II'de sabit terim yoktur ve her kategori kendi bağımsız kuklasına sahiptir. Plasebo grubundaki hastalar için sadece DPlasebo=1D_{Plasebo}=1 (diğer doz kuklaları 00) olur. Bu gruptaki beklenen değer, doğrudan bu kuklanın katsayısına (αPlasebo\alpha_{Plasebo}) eşittir.
Sabit terimsiz modellerde referans bir grup yoktur; her bir kukla değişkenin katsayısı doğrudan temsil ettiği kategorinin mutlak ortalamasını yansıtır.
3
Her iki modelin tahmin edici sonuçlarını (EKK) karşılaştırın.
Her iki model de aynı veriyi aynı dört mutlak gruba ayırdığı için, gruplara ait EKK tahminli ortalamaları değiştirmez. Dolayısıyla Plasebo grubunun ortalamasını veren β^0=α^Plasebo\hat{\beta}_0 = \hat{\alpha}_{Plasebo} eşitliği matematiksel olarak kesinlikle sağlanır.
Farklı ancak matematiksel olarak eşdeğer olan model spesifikasyonları, EKK tahminlerinde elde edilen mutlak grup ortalamalarını (tahmini değerleri) değiştirmez.

Anahtar Kavram

Kukla değişken modellerinde sabit terimli (referans kategorili) ve sabit terimsiz (orijinden geçen) yaklaşımların katsayı yorumları ve serbestlik derecesi özellikleri.
Bu soruyu puanla

Konular

Kukla Değişken Tuzağı

Bu konudan daha fazla soru