Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDeğişen Varyans Tespiti (Testler) ve Giderme Yöntemleri

Bir araştırmacı, hanehalkı gıda harcamalarını gelir düzeyi, hane büyüklüğü ve yaş değişkenleriyle açıkladığı bir doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Yaptığı artık (kalıntı) analizinde, yüksek gelirli gruplarda hata terimlerinin saçılımının ve varyansının düşük gelirli gruplara kıyasla çok daha geniş bir aralıkta dalgalandığını görsel olarak tespit etmiştir.

Bu araştırmacının karşılaştığı varsayım ihlali, bu ihlalin En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri üzerindeki etkisi ve formel test süreci dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Ortaya çıkan bu problem, Gauss-Markov teoremine göre EKK tahmincilerinin sapmalı (biased) ve tutarsız hale gelmesine yol açarak istatistiksel çıkarsamaların geçerliliğini yitirmesine neden olur.
  2. B
    Varyans sorununun tespiti amacıyla gerçekleştirilecek Breusch-Pagan testinde, sıfır hipotezi (H0H_0) "modelde değişen varyans problemi vardır" şeklinde oluşturulur ve alternatif hipoteze (H1H_1) karşı sınanır.
  3. Bu durum tahmincilerin sapmasızlığını bozmamakla birlikte etkinliklerini (minimum varyans özelliğini) ortadan kaldırır; sorunun formel tespiti için modele bağımsız değişkenlerin kareleri ve çapraz çarpımlarının da eklendiği White testi uygulanabilir.Cevap
  4. D
    Araştırmacı bu varyans farklılaşmasının istatistiksel anlamlılığını sınamak için, modeldeki kalıntılar arasındaki ardışık bağımlılığı test eden Durbin-Watson dd istatistiğinden yararlanmalıdır.
  5. E
    Gözlemlenen bu varyans genişlemesi esasen bağımsız değişkenler arasındaki yüksek ilişkiden kaynaklandığı için, problemin şiddetini belirlemede Varyans Şişirme Faktörü (VIF) analizine başvurulmalıdır.

Cevap

Değişen varyansın EKK tahmincilerinin sapmasızlığını bozmadığı ancak etkinliklerini (minimum varyans) ortadan kaldırdığı ve tespitinde White testinin kullanıldığı ifade doğrudur.
Araştırmacının görsel olarak tespit ettiği sorun, hata terimlerinin varyansının gelir seviyesine bağlı olarak farklılaşması yani değişen varyans (heteroskedastisite) problemidir. Değişen varyans durumunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri sapmasızlık ve tutarlılık özelliklerini sürdürürler; ancak Gauss-Markov'un etkinlik varsayımı bozulduğu için artık en küçük varyanslı (en iyi) tahminci olmazlar. White testi, hata karelerinin doğrudan bağımsız değişkenler, bu değişkenlerin kendi kareleri ve çapraz çarpımları üzerine regrese edilmesi esasına dayanan en geçerli değişen varyans testlerinden biridir. Doğru seçenek tüm bu kuramsal altyapıyı eksiksiz şekilde özetlemektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Senaryodaki ipuçlarından regresyon varsayım ihlalini teşhis etme
Araştırmacının gelir düzeyi arttıkça hata terimlerinin saçılımının (dalgalanmasının) arttığını gözlemlemesi, 'eş varyanslılık' varsayımının ihlal edildiğini ve 'değişen varyans (heteroskedastisite)' probleminin ortaya çıktığını gösterir.
Değişen varyans durumunda hata terimlerinin varyansı sabit kalmaz, genellikle belirli bir bağımsız değişkenin büyüklüğüne göre sistematik olarak değişir.
2
Değişen varyansın EKK tahmincilerine etkisini analiz etme
Bu ihlal durumunda EKK tahmincileri sapmasızlık ve tutarlılık özelliklerini korurken, en iyi (minimum varyanslı) olma özelliklerini kaybederler.
Gauss-Markov teoremine göre etkinliğin (minimum varyansın) sağlanabilmesi için eş varyanslılık şarttır; bu şart bozulduğunda güven aralıkları genişler ve t/F testleri güvenilirliğini yitirir.
3
İhlalin istatistiksel tespiti için doğru sınama yöntemlerini belirleme
Bu problemi formel olarak sınamak için White, Breusch-Pagan, Park, Glejser veya Goldfeld-Quandt testleri kullanılır. White testinde modele bağımsız değişkenlerin çapraz çarpımları ve kareleri de dâhil edilir.
Otokorelasyon için Durbin-Watson, çoklu doğrusal bağlantı için ise VIF kullanıldığından bu yöntemler değişen varyans testleriyle karıştırılmamalıdır.
4
Varyans testlerindeki temel hipotez yönünü doğrulama
Tüm bu testlerde temel hipotez (H0H_0) daima 'varyans sabittir (eş varyanslılık geçerlidir)' şeklinde kurulur.
İstatistiksel sınamalarda sıfır hipotezi yapısal bir sorunun bulunmadığını ifade eden klasik durumu temsil eder.

Anahtar Kavram

Değişen Varyans Tespiti (Testler) ve Giderme Yöntemleri
Bu soruyu puanla

Konular

Değişen Varyans Tespiti (Testler) ve Giderme Yöntemleri