Examkin

Soru

Zorluk: KolayÜstel Regresyon Modelleri

Bir orman mühendisi, belirli bir bölgedeki toplam ağaç sayısının (YY) zaman (tt, yıl) içerisindeki gelişimini incelemek amacıyla aşağıdaki üstel (yarı logaritmik) regresyon modelini tahmin etmiştir:

ln⁡(Yt)=β0+β1t+ut\ln(Y_t) = \beta_0 + \beta_1 t + u_t

Modelin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmesi sonucunda eğim katsayısı β^1=0,12\hat{\beta}_1 = 0,12 olarak bulunmuştur.

Buna göre, zaman (tt) değişkenindeki bir yıllık artışın ağaç sayısı (YY) üzerindeki etkisiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Bölgedeki ağaç sayısı ortalama %12 oranında artmaktadır.Cevap
  2. B
    Bölgedeki ağaç sayısı ortalama 0,12 birim artmaktadır.
  3. C
    Zaman %1 oranında arttığında ağaç sayısı %0,12 oranında artmaktadır.
  4. D
    Bölgedeki ağaç sayısı ortalama %0,12 oranında artmaktadır.
  5. E
    Bölgedeki ağaç sayısı her yıl ortalama 12 birim azalmaktadır.

Cevap

Zaman değişkenindeki bir birimlik artış, ağaç sayısında ortalama %12 oranında bir artışa neden olur.
Verilen model ln⁡(Yt)=β0+β1t+ut\ln(Y_t) = \beta_0 + \beta_1 t + u_t formunda bir yarı logaritmik (log-lin) modeldir. Bu tür modellerde eğim katsayısı (β1\beta_1), bağımsız değişkendeki (tt) 1 birimlik mutlak artışın bağımlı değişkende (YY) neden olduğu yaklaşık oransal değişimi gösterir. β^1=0,12\hat{\beta}_1 = 0,12 değeri, zaman 1 yıl arttığında ağaç sayısının ortalama %12 (tam olarak (e0,12−1)×100(e^{0,12}-1) \times 100) oranında artacağını ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Model formunun tanımlanması
Log-Lin (Yarı Logaritmik) Model
Bağımlı değişken logaritmik (ln⁡Y\ln Y), bağımsız değişken ise doğrusal (tt) formdadır.
2
Katsayı yorumlama kuralının uygulanması
Yüzdesel Değişim = (eβ1−1)×100(e^{\beta_1} - 1) \times 100
Üstel modellerde bağımsız değişkendeki 1 birimlik artış, bağımlı değişkende katsayının büyüklüğüne bağlı olarak yüzdesel bir değişime yol açar.
3
Hesaplama ve yaklaşık yorum
≈\approx %12 artış
Küçük katsayı değerleri için β^1×100\hat{\beta}_1 \times 100 yaklaşımı kullanılarak oransal etki %12 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Yarı logaritmik (Log-Lin) modellerde katsayı yorumu
Bu soruyu puanla

Konular

Üstel Regresyon Modelleri

Bu konudan daha fazla soru