Examkin

Soru

Zorluk: KolayYenileme Teorisi

Bir vergi dairesindeki dijital arşivleme sisteminde kullanılan optik okuyucuların ömürleri birbirinden bağımsız ve aynı dağılımlı (i.i.d.) rastgele değişkenlerdir. Okuyucuların ortalama ömrü 44 ay olarak hesaplanmıştır. Arızalanan bir okuyucu bekletilmeksizin yenisiyle değiştirildiğine göre, Temel Yenileme Teoremi (Elementary Renewal Theorem) uyarınca uzun dönemde birim zamanda (ay başına) gerçekleşen beklenen yenileme sayısı kaçtır?

  1. 0,250,25Cevap
  2. B
    4,004,00
  3. C
    0,500,50
  4. D
    2,002,00
  5. E
    0,06250,0625

Cevap

Uzun dönemde birim zamanda gerçekleşen ortalama yenileme sayısı 0,250,25 olarak bulunur.
Temel Yenileme Teoremi uyarınca, yenileme fonksiyonu M(t)=E[N(t)]M(t) = E[N(t)] için uzun dönemli limit lim⁡t→∞M(t)/t=1/μ\lim_{t \to \infty} M(t)/t = 1/\mu şeklindedir. Burada μ\mu her bir yenileme arası geçen sürenin beklenen değeridir. μ=4\mu = 4 verildiğinden, limit değer 1/4=0,251/4 = 0,25 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Yenilemeler arası sürenin beklenen değerini (mu\\mu) belirleyin.
μ=4\mu = 4 ay
Soruda okuyucuların ortalama ömrü 44 ay olarak verilmiştir.
2
Temel Yenileme Teoremi'ni (Elementary Renewal Theorem) uygulayın.
lim⁡t→∞M(t)t=1μ\lim_{t \to \infty} \frac{M(t)}{t} = \frac{1}{\mu}
Teorem, uzun dönemde birim zamandaki ortalama yenileme sayısının (M(t)/tM(t)/t), yenileme sürelerinin ortalamasının tersine yaklaştığını ifade eder.
3
Değerleri yerine koyarak hesaplamayı tamamlayın.
14=0,25\frac{1}{4} = 0,25
Birim zamandaki (ay başına) beklenen yenileme sayısı 1/41/4 işleminin sonucudur.

Anahtar Kavram

Temel Yenileme Teoremi (Elementary Renewal Theorem)
Bu soruyu puanla

Konular

Yenileme Teorisi

Bu konudan daha fazla soru