Examkin

Soru

Zorluk: ZorEğim Kukla Değişkenleri (Kukla ve Sürekli Değişken Etkileşimi)

Bir kamu kurumu, taşra teşkilatlarındaki şubelerin yıllık işlem hacimleri (YY, bin adet) ile personel sayısı (XX) arasındaki ilişkiyi analiz etmektedir. Şubelerin bulunduğu ilin büyükşehir statüsünde olup olmamasının bu ilişkiyi etkileyip etkilemediğini incelemek amacıyla, büyükşehirdeki şubeler için D=1D=1, diğerleri için D=0D=0 alınarak aşağıdaki regresyon modeli En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmiştir:

Y^=12.4+2.5X+3.8D+1.2(X⋅D)\hat{Y} = 12.4 + 2.5X + 3.8D + 1.2(X \cdot D)

(Katsayıların standart hataları sırasıyla: 5.15.1, 0.80.8, 4.24.2, 0.40.4)

Örneklem çapının yeterince büyük olduğu varsayımıyla (çift yönlü %5 anlamlılık düzeyi için kritik değer ≈1.96\approx 1.96), bu modelin sonuçlarına ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Büyükşehir statüsündeki şubelerde personel sayısının işlem hacmine marjinal katkısı, diğer şubelere kıyasla istatistiksel olarak anlamlı düzeyde daha fazladır.Cevap
  2. B
    Büyükşehir statüsünde olmak, sadece şubelerin başlangıç işlem hacimlerinde istatistiksel olarak anlamlı bir artış yaratmış, personelin marjinal etkisini değiştirmemiştir.
  3. C
    Şubenin bulunduğu ilden bağımsız olarak, personel sayısındaki bir birimlik artışın işlem hacmi üzerindeki ortalama etkisi tüm şubeler için daima 2.52.5 bin adettir.
  4. D
    Büyükşehir statüsünün, personelin marjinal katkısını azalttığı yönündeki alternatif hipotez (H1:β3<0H_1: \beta_3 < 0), bu tahmin sonuçlarına göre %5 anlamlılık düzeyinde kabul edilir.
  5. E
    Etkileşim değişkeninin katsayısı bireysel olarak anlamlı bulunduğundan, modelin bütünüyle anlamlılığını test eden F-testinin yapılmasına gerek kalmamıştır.

Cevap

Büyükşehir statüsündeki şubelerde personel sayısının işlem hacmine marjinal katkısı, diğer şubelere kıyasla istatistiksel olarak anlamlı düzeyde daha fazladır.
Regresyon modelinde personel sayısının (XX) işlem hacmi üzerindeki marjinal etkisi büyükşehir olmayan (D=0D=0) şubelerde 2.52.5, büyükşehir olan (D=1D=1) şubelerde ise 2.5+1.2=3.72.5 + 1.2 = 3.7'dir. Bu eğim farkının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için etkileşim teriminin (X⋅DX \cdot D) katsayısına ait t-istatistiği hesaplanır: t=1.2/0.4=3.0t = 1.2 / 0.4 = 3.0. Bulunan değer, %5 düzeyindeki kritik tablo değeri olan yaklaşık 1.961.96'dan mutlak değerce büyük olduğu için, personelin marjinal katkısındaki bu artış istatistiksel olarak anlamlıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Kukla değişkenlere göre modelin marjinal eğim denklemlerini ayırarak yazın.
Büyükşehir olmayanlar için (D=0D=0) eğim 2.52.5; Büyükşehirler için (D=1D=1) eğim 2.5+1.2=3.72.5 + 1.2 = 3.7 olarak bulunur.
Etkileşim teriminin, personel sayısının bağımlı değişkene olan marjinal etkisini nasıl farklılaştırdığını görmek için.
2
Eğimdeki bu farkın (etkileşim katsayısı olan 1.2'nin) istatistiksel anlamlılığını test etmek için t-istatistiğini hesaplayın.
t=β^3se(β^3)=1.20.4=3.0t = \frac{\hat{\beta}_3}{se(\hat{\beta}_3)} = \frac{1.2}{0.4} = 3.0 değeri elde edilir.
Hesaplanan katsayının sıfırdan anlamlı derecede farklı olup olmadığını belirlemek için.
3
Sabit terimde (başlangıç düzeyinde) farklılık yaratan kukla değişkenin (3.8) anlamlılığını test edin.
t=3.84.2≈0.90t = \frac{3.8}{4.2} \approx 0.90 elde edilir.
Seçeneklerde yer alan kesişim ve eğim farklılıklarına dair iddiaları doğrulamak için.
4
Hesaplanan t-istatistiklerini %5 anlamlılık düzeyi kritik değeri (1.96) ile karşılaştırarak yorumlayın.
Eğim farkı anlamlıdır (3.0>1.963.0 > 1.96), ancak sabit terimdeki fark anlamsızdır (0.90<1.960.90 < 1.96).
Doğru istatistiksel çıkarımı yaparak seçenekleri elemek için.

Anahtar Kavram

Eğim Kukla Değişkeni Katsayısının Yorumlanması ve Anlamlılık Testi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Eğim Kukla Değişkenleri (Kukla ve Sürekli Değişken Etkileşimi)

Bu konudan daha fazla soru