Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareketli Ortalama (MA) Modelleri

Bir tarım ekonomisti, belirli bir bölgedeki aylık pamuk fiyatı değişimlerini modellemektedir. Yapılan analizde, serinin Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) grafiğinde ilk iki gecikmenin istatistiksel olarak anlamlı olduğu ve 3. gecikmeden itibaren aniden sıfıra düştüğü; Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) grafiğinin ise dalgalı bir şekilde yavaşça sönümlendiği görülmüştür. Ekonomist, bu bulgular doğrultusunda uygun zaman serisi modelini kurmuş ve modelin hareketli ortalama parametrelerini θ1=0.4\theta_1 = 0.4 ve θ2=1.2\theta_2 = 1.2 olarak tahmin etmiştir.

Buna göre, kurulan zaman serisi modelinin yapısı ve istatistiksel geçerliliği ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Model MA(2)MA(2) sürecini tanımlamaktadır; bu model sonlu hareketli ortalama yapısı gereği her zaman durağandır, ancak ∣θ2∣<1|\theta_2| < 1 koşulu sağlanmadığı için tersinirlik (invertibility) şartını ihlal etmektedir.Cevap
  2. B
    Model AR(2)AR(2) sürecini tanımlamaktadır; çünkü ACF'nin 2. gecikmeden sonra aniden kesilmesi ve PACF'nin sönümlenmesi otoregresif yapıya işaret eder ve seri durağandır.
  3. C
    Model MA(2)MA(2) sürecini tanımlamaktadır; seri tersinirlik şartını sağlamaktadır, ancak ∣θ2∣<1|\theta_2| < 1 parametre kısıtı aşıldığı için durağanlık koşulunu sağlamamaktadır.
  4. D
    Modelin ARMA(2,2)ARMA(2,2) formunda olduğu anlaşılmaktadır; ilk iki gecikmedeki belirgin ACF anlamlılığı, seride güçlü bir trend bileşeninin bulunduğunu kanıtlar.
  5. E
    Model AR(2)AR(2) sürecini tanımlamaktadır; ancak karakteristik denklemin kökleri birim çemberin içinde kalacağı için model durağan değildir ve serinin birinci dereceden farkı alınmalıdır.

Cevap

Model MA(2) sürecini tanımlamaktadır; model doğası gereği her zaman durağandır ancak parametre değerleri tersinirlik şartını sağlamamaktadır.
Zaman serisi analizinde, ACF grafiğinin belirli bir q gecikmesinden sonra aniden sıfıra düşmesi (kesilmesi) ve PACF'nin sönümlenmesi, modelin Hareketli Ortalama (MA) sürecine ait olduğunu gösterir. İlk iki gecikme anlamlı olduğu için model MA(2)'dir. Matematiksel olarak, sonlu sayıda beyaz gürültü teriminin toplamından oluşan MA süreçleri her zaman durağandır ve durağanlıkları parametrelere bağlı değildir. Ancak bir MA sürecinin geçmiş gözlemler cinsinden sonsuz bir AR sürecine dönüştürülebilmesi (tersinirlik - invertibility) için karakteristik denklemin köklerinin birim çemberin dışında yer alması gerekir. MA(2) modeli için temel tersinirlik kısıtlarından biri mutlak değerce ∣θ2∣<1|\theta_2| < 1 olmasıdır. Tahmin edilen θ2=1.2\theta_2 = 1.2 değeri bu kısıtı aştığı için model durağan olmasına rağmen tersinir değildir.

Adım Adım Çözüm

1
ACF ve PACF grafiklerinin teorik davranışlarını değerlendirmek
ACF'nin 2. gecikmede kesilmesi ve PACF'nin sönümlenmesi modelin 2. dereceden bir Hareketli Ortalama (MA(2)) modeli olduğunu gösterir.
Zaman serilerinde modelin türünü ve derecesini (p, q) belirlemek.
2
MA modelinin durağanlık koşulunu analiz etmek
Tüm sonlu MA süreçleri (MA(q)), hata terimlerinin sonlu doğrusal birleşimi olduğundan parametre değerlerinden bağımsız olarak her zaman durağandır.
Modelin durağan olup olmadığını teorik varsayımlar üzerinden test etmek.
3
MA(2) modelinin tersinirlik (invertibility) şartını kontrol etmek
Tersinirlik için karakteristik denklem kökleri birim çember dışında olmalıdır; bu da |θ₂| < 1 şartını gerektirir. θ₂ = 1.2 olduğundan bu koşul ihlal edilmiştir.
Tahmin edilen parametrelerin geçerliliğini ve modelin AR sürecine dönüştürülebilirliğini doğrulamak.

Anahtar Kavram

Hareketli Ortalama (MA) Modellerinin Belirlenmesi ve Tersinirlik Koşulu

Alternatif Yöntem

Tersinirlik kontrolü, θ(B)=1−0.4B−1.2B2=0\theta(B) = 1 - 0.4B - 1.2B^2 = 0 karakteristik denkleminin kökleri hesaplanarak da yapılabilir. Köklerden en az birinin mutlak değerce 1'den küçük olması (birim çemberin içinde yer alması) tersinirliği doğrudan bozar.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketli Ortalama (MA) Modelleri

Bu konudan daha fazla soru