Examkin

Soru

Zorluk: ZorÜstel Regresyon Modelleri

Bir Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı uzmanı, illerdeki yüksek teknoloji ihracat hacmini (YiY_i, milyon dolar), Ar-Ge merkezi sayısı (X1iX_{1i}) ve doğrudan yabancı yatırım tutarı (X2iX_{2i}, milyon dolar) ile modellemek için iki farklı çoklu üstel fonksiyon önermiştir:

Model I: Yi=β0⋅eβ1X1i+β2X2i⋅euiY_i = \beta_0 \cdot e^{\beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i}} \cdot e^{u_i}
Model II: Yi=β0⋅eβ1X1i+β2X2i+uiY_i = \beta_0 \cdot e^{\beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i}} + u_i

Uzman, Model I'i logaritmik dönüşüm uygulayarak ln⁡(Yi)=α0+β1X1i+β2X2i+ui\ln(Y_i) = \alpha_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + u_i şeklinde doğrusallaştırmış ve EKK yöntemiyle β^1=0.15\hat{\beta}_1 = 0.15 olarak tahmin etmiştir.

Bu modelleme süreci ve β^1\hat{\beta}_1 katsayısının yorumu dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Model I yapısal olarak doğrusal (intrinsic linear) bir modeldir ve β^1=0.15\hat{\beta}_1 = 0.15 tahmini, doğrudan yabancı yatırım tutarının modeldeki varlığına bakılmaksızın, Ar-Ge merkezi sayısındaki 1 birimlik artışın ihracat hacmini genel olarak %15 artırdığını gösterir.
  2. B
    Her iki model de logaritmik dönüşümle doğrusallaştırılarak EKK üzerinden tahmin edilebilir ve dönüşüm sonrası elde edilen β^1=0.15\hat{\beta}_1 = 0.15 katsayısı, yüksek teknoloji ihracat hacminin Ar-Ge merkezi sayısına göre esnekliğinin 0.15 olduğunu ifade eder.
  3. C
    Model I, logaritmik dönüşümle doğrusallaştırılabildiğinden bu model için hesaplanan R2R^2 değeri, bağımlı değişkenin dönüştürülmediği (YiY_i) düzey formundaki alternatif bir regresyon modelinin R2R^2 değeri ile modellerin açıklama gücünü kıyaslamak için doğrudan karşılaştırılabilir.
  4. Model II, hata teriminin toplamsal formda olması nedeniyle logaritmik dönüşümle doğrusallaştırılamaz (yapısal olarak doğrusal değildir); Model I'in tahmininden elde edilen β^1=0.15\hat{\beta}_1 = 0.15 değeri ise, doğrudan yabancı yatırım tutarı sabitken, Ar-Ge merkezi sayısındaki 1 birimlik artışın ihracat hacmini kesin olarak %(e0.15−1)×100(e^{0.15} - 1) \times 100 oranında artırdığını ifade eder.Cevap
  5. E
    Model I'in tahmini sonucunda elde edilen regresyon standart hatası hesaplanırken Hata Kareler Toplamı (HKT) gözlem sayısına (nn) bölünür ve modelin genel anlamlılığını test etmek için t-testi kullanılır.

Cevap

Model II'nin yapısal olarak doğrusal olmadığını ve Model I'deki katsayının diğer değişkenler sabitken kesin yüzde değişim (e0.15−1)×100(e^{0.15} - 1) \times 100 formülüyle yorumlanması gerektiğini belirten seçenektir.
Doğru cevap, Model II'nin toplamsal hata terimi barındırması nedeniyle logaritma kuralları gereği doğrusallaştırılamayacağını (yapısal olarak doğrusal olmadığını) ve log-lin (yarı logaritmik) modellerde bağımsız değişkendeki 1 birimlik değişimin bağımlı değişkende yaratacağı kesin oransal (yüzdesel) değişimin (eβ^j−1)×100(e^{\hat{\beta}_j} - 1) \times 100 formülüyle hesaplandığını ifade eden seçenektir. Ayrıca bu katsayı, çoklu regresyon doğası gereği diğer değişkenler sabitken (ceteris paribus) yorumlanmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Modellerin yapısal doğrusallık durumlarını (hata teriminin formu üzerinden) analiz etmek.
Model I'de hata terimi çarpımsal (euie^{u_i}) olduğu için doğal logaritma alınarak ln⁡(Yi)=α0+β1X1i+β2X2i+ui\ln(Y_i) = \alpha_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + u_i şeklinde doğrusallaştırılabilir. Model II'de hata terimi toplamsal (+ui+ u_i) olduğu için ln⁡(A+B)≠ln⁡(A)+ln⁡(B)\ln(A+B) \neq \ln(A) + \ln(B) kuralı gereği doğrusallaştırılamaz.
Logaritmik dönüşümün geçerli olabilmesi için fonksiyonun tamamen çarpımsal formda olması gerekir.
2
Yarı logaritmik (log-lin) modelde elde edilen çoklu regresyon eğim katsayısının (β^1\hat{\beta}_1) anlamını tanımlamak.
β^1=0.15\hat{\beta}_1 = 0.15 katsayısı, Model I'de yarı-esneklik ifade eder. Yaklaşık yorumu %15'lik bir artış olsa da, kesin matematiksel yorumu (e0.15−1)×100(e^{0.15} - 1) \times 100 kadarlık yüzdesel bir değişimi gösterir.
Bağımlı değişken logaritmik, bağımsız değişken düzey formunda olduğunda, sürekli bileşik büyüme oranı söz konusudur ve kesikli değişimler için anti-logaritma alınmalıdır.
3
Çoklu regresyon modelindeki katsayı yorumuna 'ceteris paribus' varsayımını uygulamak.
β1\beta_1 yorumlanırken modeldeki diğer tüm bağımsız değişkenlerin (bu soruda doğrudan yabancı yatırım tutarı) sabit kaldığı varsayılmalıdır.
Kısmi regresyon katsayıları, yalnızca ilgili değişkenin bağımlı değişken üzerindeki net (bağımsız) etkisini ölçer.

Anahtar Kavram

Üstel Regresyon Modellerinde Yapısal Doğrusallık ve Katsayı Yorumu
Bu soruyu puanla

Konular

Üstel Regresyon Modelleri

Bu konudan daha fazla soru