Examkin

Soru

Zorluk: ZorÇok Gruplu Diskriminant Analizi

Bir eğitim denetmeni, ülke genelindeki liseleri kurumsal kapasitelerine göre "A-Üstün", "B-Standart", "C-Destek Gerektiren" ve "D-Kritik" olmak üzere 44 farklı kategoriye ayırmayı hedeflemektedir. Bu amaçla liselere ait bütçe yeterliliği, öğrenci-öğretmen oranı, laboratuvar sayısı, devamsızlık oranı ve mezuniyet not ortalamasını içeren 55 farklı nicel gösterge üzerinden çok gruplu diskriminant analizi gerçekleştirmiştir.

Analiz sonucunda türetilen diskriminant fonksiyonlarına ilişkin Wilks' Lambda değerleri sırasıyla Λ1=0,12\Lambda_1 = 0,12 (p<0,01p < 0,01), Λ2=0,48\Lambda_2 = 0,48 (p<0,05p < 0,05) ve Λ3=0,91\Lambda_3 = 0,91 (p=0,34p = 0,34) olarak hesaplanmıştır. Ayrıca kurulan modelin sınıflandırma matrisinde (hata matrisi) esas köşegen üzerindeki elemanların toplamı 280280, köşegen dışında yer alan elemanların toplamı ise 7070 olarak raporlanmıştır.

Buna göre, gerçekleştirilen analiz ve modelin performansı hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Diskriminant analizinde temel varsayım bağımlı değişkenin sürekli olmasıdır; bu nedenle çalışmadaki 55 nicel gösterge bağımlı değişken kabul edilerek analiz yapılmış ve toplam 44 fonksiyon elde edilmiştir.
  2. B
    Sınıflandırma matrisinin iz (trace) değeri olan 350350, gruplar arası varyans-kovaryans matrisinin determinantına eşit olduğundan, Wilks' Lambda istatistikleri üzerinden yapılan testler çok gruplu yapılarda geçerliliğini yitirir.
  3. Model kapsamında türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 33'tür, ilk iki fonksiyon kategorileri ayırmada istatistiksel olarak anlamlıdır ve modelin doğru sınıflandırma oranı (hit ratio) %80\%80'dir.Cevap
  4. D
    Üçüncü diskriminant fonksiyonunun Wilks' Lambda değeri 11'e en yakın (Λ3=0,91\Lambda_3 = 0,91) değere sahip olduğu için kategorileri ayırma gücü en yüksek olan fonksiyondur ve modelin hata oranı %80\%80'dir.
  5. E
    Analize dahil edilen bağımsız değişken sayısı kadar yani 55 adet diskriminant fonksiyonu türetilebilir ve sınıflandırma matrisindeki köşegen dışı elemanların köşegen elemanlarına oranlanmasıyla hesaplanan doğru sınıflandırma oranı %25\%25'tir.

Cevap

Model kapsamında türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısının 33 olduğu, ilk iki fonksiyonun anlamlı olduğu ve doğru sınıflandırma oranının %80\%80 olduğunu belirten ifade kesinlikle doğrudur.
Verilen senaryoda 4 grup ve 5 değişken bulunduğundan maksimum min⁡(4−1,5)=3\min(4-1, 5) = 3 fonksiyon elde edilir. Fonksiyonların anlamlılığı Wilks' Lambda istatistiğinin pp değerleri incelenerek belirlenir; ilk iki fonksiyon (p<0,05p < 0,05) anlamlıdır. Sınıflandırma matrisi üzerinden başarı oranı, doğru atamaların (esas köşegen toplamı = 280) toplam gözlem sayısına (280 + 70 = 350) bölünmesiyle 280350=%80\frac{280}{350} = \%80 olarak doğru bir şekilde hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Çok gruplu diskriminant analizinde elde edilebilecek maksimum fonksiyon sayısını hesapla.
Grup sayısı (gg) = 44, bağımsız değişken sayısı (pp) = 55. Maksimum fonksiyon sayısı = min⁡(g−1,p)=min⁡(4−1,5)=min⁡(3,5)=3\min(g-1, p) = \min(4-1, 5) = \min(3, 5) = 3.
Diskriminant fonksiyonlarının sayısı, grupların serbestlik derecesi ile değişken sayısı kısıtlamalarına tabidir.
2
Wilks' Lambda istatistiklerini ve anlamlılık değerlerini yorumla.
İlk iki fonksiyonun pp değeri 0,050,05'ten küçük olduğu için grupları ayırmada istatistiksel olarak anlamlıdır. Üçüncü fonksiyonun Wilks' Lambda değeri 11'e çok yakın (0,910,91) ve p>0,05p > 0,05 olduğu için anlamsızdır.
Wilks' Lambda değeri 00'a yaklaştıkça gruplar arası ayırma gücü artar, 11'e yaklaştıkça azalır.
3
Sınıflandırma matrisini kullanarak doğru sınıflandırma oranını (hit ratio) hesapla.
Doğru sınıflandırılanlar (köşegen toplamı) = 280280. Yanlış sınıflandırılanlar (köşegen dışı) = 7070. Toplam gözlem = 280+70=350280 + 70 = 350. Doğru sınıflandırma oranı = 280/350=0,80280 / 350 = 0,80 yani %80\%80'dir.
Modelin genel başarısı, doğru sınıflandırılan birimlerin tüm birimlere oranlanmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Çok Gruplu Diskriminant Analizi Değerlendirme Kriterleri
Bu soruyu puanla

Konular

Çok Gruplu Diskriminant Analizi

Bu konudan daha fazla soru