Examkin

Çok Gruplu Diskriminant Analizi

15 soru

Soru 1Soru →

Bir araştırmacı, hastaları hastalığın şiddetine göre "Hafif", "Orta", "Ağır" ve "Kritik" olmak üzere 44 gruba ayırmak amacıyla, hastaların 66 farklı klinik ölçüm değerini (kan basıncı, nabız vb.) bağımsız değişken olarak kullanıp Çok Gruplu Diskriminant Analizi uygulamıştır.

Analiz sonucunda hesaplanan Wilks' Lambda istatistiği 0.120.12 olarak bulunmuş; sınıflandırma (karmaşıklık) matrisinde ise toplam 200200 gözlemden 160160'ının köşegen (diyagonal) üzerinde yer aldığı görülmüştür.

Bu araştırma ve elde edilen bulgular ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bu veri seti için türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 33'tür ve modelin doğru sınıflandırma oranı (hit ratio) %80\%80'dir.

Cevap

Bu veri seti için türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 3'tür ve modelin doğru sınıflandırma oranı (hit ratio) %80'dir.
Çok gruplu diskriminant analizinde çıkarılabilecek maksimum ayırma fonksiyonu sayısı, min⁡(g−1,p)\min(g-1, p) formülü ile hesaplanır. Araştırmada 44 grup (g=4g=4) ve 66 bağımsız değişken (p=6p=6) bulunduğundan elde edilebilecek maksimum fonksiyon sayısı min⁡(4−1,6)=3\min(4-1, 6) = 3'tür. Ayrıca sınıflandırma (karmaşıklık) matrisinde doğru tahmin edilen gözlemler matrisin köşegeninde toplanır. Toplam 200200 gözlemin 160160'ı köşegende olduğuna göre, doğru sınıflandırma oranı (hit ratio) 160/200=%80160/200 = \%80 olmaktadır. Bu ifade tüm metrikleri doğru bir şekilde sunmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Diskriminant fonksiyonu sayısını belirleme.
Maksimum fonksiyon sayısı min⁡(g−1,p)\min(g-1, p) formülü ile bulunur. Grup sayısı g=4g=4 ve değişken sayısı p=6p=6 olduğundan min⁡(4−1,6)=3\min(4-1, 6) = 3 elde edilir.
Çok gruplu ayırma analizinde boyutsallık, grup sayısının bir eksiği ile bağımsız değişken sayısından hangisi küçükse onunla sınırlıdır.
2
Doğru sınıflandırma oranını (hit ratio) hesaplama.
Sınıflandırma matrisinin köşegeninde doğru atanan gözlemler yer alır. 160/200=0.80160 / 200 = 0.80 yani %80\%80 olarak hesaplanır.
Modelin sınıflandırma başarısı, gerçek grup ile tahmin edilen grubun eşleştiği (köşegen üzerindeki) gözlem sayısının toplam gözleme bölünmesiyle elde edilir.
3
Wilks' Lambda değerini yorumlama.
Wilks' Lambda değeri olan 0.120.12, 00'a yakın bir değerdir. Bu durum modelin ayırma gücünün oldukça yüksek olduğunu gösterir.
Wilks' Lambda grup içi varyansın toplam varyansa oranıdır; küçüldükçe grupların birbirinden iyi ayrıldığı (gruplar arası varyansın yüksek olduğu) anlaşılır.
4
Bağımlı değişken ve istatistik hesaplama varsayımlarını doğrulama.
Diskriminant analizinde bağımlı değişken daima kategoriktir. Ayrıca Wilks' Lambda, izler (trace) ile değil determinant oranları ile hesaplanır.
Bu kavramsal bilgiler ışığında diğer tüm ifadelerin hatalı olduğu teyit edilir.

Anahtar Kavram

Çok Gruplu Diskriminant Analizi Varsayımları ve Temel Metriklerin Yorumlanması
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 2Soru →

Bir Bölgesel Kalkınma Ajansı uzmanı, illeri gelişmişlik düzeylerine göre "Çok Yüksek", "Yüksek", "Orta", "Düşük" ve "Çok Düşük" olmak üzere 5 farklı kategoriye ayırmak amacıyla, illere ait 7 farklı sürekli makroekonomik göstergeyi bağımsız değişken olarak kullandığı bir Çok Gruplu Diskriminant Analizi gerçekleştirmektedir.

Buna göre, analizde elde edilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı ve modelin ayırma gücünü değerlendirmede kullanılan istatistiklerin yorumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 4'tür; analizin genel anlamlılığını test eden Wilks' Lambda değerinin 0'a yaklaşması, makroekonomik göstergelerin grupları ayırmada yüksek bir güce sahip olduğunu gösterir.

Cevap

Doğru seçenekte, maksimum diskriminant fonksiyonu sayısının 4 olduğu ve Wilks' Lambda değerinin 0'a yaklaşmasının yüksek ayırma gücünü ifade ettiği belirtilmiştir.
Çok gruplu diskriminant analizinde türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı min⁡(g−1,p)\min(g-1, p) formülüyle belirlenir. Bu analizde 55 farklı gelişmişlik düzeyi (g=5g=5) ve 77 farklı gösterge (p=7p=7) kullanıldığından maksimum fonksiyon sayısı min⁡(4,7)=4\min(4, 7) = 4'tür. Modelin genel istatistiksel anlamlılığını ve ayırma gücünü ölçen Wilks' Lambda istatistiği 00 ile 11 arasında değer alır; 00'a yaklaştıkça modelin grupları birbirinden ayırma kabiliyetinin yüksek olduğu yorumu yapılır.

Adım Adım Çözüm

1
Maksimum elde edilecek diskriminant fonksiyonu sayısını hesaplama
g=5g = 5 (kategori sayısı) ve p=7p = 7 (bağımsız değişken sayısı) olmak üzere, min⁡(5−1,7)=min⁡(4,7)=4\min(5-1, 7) = \min(4, 7) = 4 bulunur.
Çok gruplu diskriminant analizinde üretilebilecek maksimum ayırma fonksiyonu sayısı, grup sayısının bir eksiği ile bağımsız değişken sayısı değerlerinden küçük olanına eşittir.
2
Wilks' Lambda istatistiğini yorumlama
Wilks' Lambda değerinin 00'a yaklaşması ayırma gücünün yüksek olduğunu gösterir.
Wilks' Lambda, gruplar içi varyans-kovaryans matrisinin determinantının, toplam varyans-kovaryans matrisinin determinantına oranıdır. Değerin 00'a yaklaşması gruplar arası farkın büyük olduğunu ifade eder.

Anahtar Kavram

Çok Gruplu Diskriminant Analizinde Fonksiyon Sayısı ve Ayırma Gücü
Soru 3Soru →

Bir kamu politikasının etkilerini değerlendirmek üzere, 150150 ilçe belediyesi çevre yönetimi performanslarına göre 'A Sınıfı', 'B Sınıfı', 'C Sınıfı' ve 'D Sınıfı' olmak üzere 44 bağımlı kategoriye ayrılmıştır. Sınıflandırmayı açıklamak için her bir belediyeye ait; bütçe büyüklüğü, yeşil alan oranı, atık geri dönüşüm tonajı, hava kalitesi indeksi, kişi başı su tüketimi ve gürültü kirliliği düzeyi olmak üzere toplam 66 bağımsız değişken kullanılarak çok gruplu diskriminant analizi uygulanmıştır.

Analiz sonucunda, sınıflandırma matrisinde köşegen üzerinde yer alan (doğru sınıflandırılan) gözlem sayılarının toplamı 123123 olarak bulunmuştur. Ayrıca, türetilen birinci diskriminant fonksiyonu için Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değeri 0,180,18 olarak hesaplanırken, sonuncu diskriminant fonksiyonu için bu değer 0,890,89 olarak elde edilmiştir.

Bu analizin sonuçlarına ilişkin aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 33'tür; modelin doğru sınıflandırma oranı %82\%82'dir ve Wilks' Lambda değeri 0,180,18 olan birinci fonksiyon, gruplar arasındaki farklılığı açıklamada sonuncu fonksiyondan daha etkilidir.

Cevap

Türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısının 33 olduğu, doğru sınıflandırma oranının %82\%82 olarak hesaplandığı ve küçük Wilks' Lambda değerine sahip birinci fonksiyonun ayırma gücünün daha yüksek olduğunu ifade eden seçenektir.
Diskriminant analizinde türetilecek maksimum fonksiyon sayısı, grup sayısının bir eksiği ile bağımsız değişken sayısından küçük olanı kadardır (min⁡(4−1,6)=3\min(4-1, 6) = 3). Sınıflandırma matrisinde doğru tahminlerin toplamı 123123, toplam gözlem sayısı 150150 olduğundan doğru sınıflandırma oranı 123/150=%82123/150 = \%82'dir. Ayrıca, Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değeri grup içi varyans matrisinin determinantının toplam varyans matrisi determinantına oranını ifade ettiği için, değerin 00'a yakın olması (0,180,18), gruplar arası farklılığın ve ayırma gücünün yüksek olduğunu net bir biçimde ortaya koyar. Bütün bu bulguları birleştiren ifade tek doğru değerlendirmedir.

Adım Adım Çözüm

1
Türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısını hesapla.
Grup sayısı (gg) 44, bağımsız değişken sayısı (pp) 66'dır. Formül: min⁡(g−1,p)=min⁡(4−1,6)=min⁡(3,6)=3\min(g-1, p) = \min(4-1, 6) = \min(3, 6) = 3.
Fonksiyon sayısı, veri matrisinin rankına bağlı olarak bağımlı grup sayısının bir eksiği ile bağımsız değişken sayısından hangisi küçükse o değerle sınırlıdır.
2
Modelin doğru sınıflandırma oranını (hit ratio) hesapla.
Sınıflandırma matrisinde doğru tahmin edilenlerin toplamı 123123, tüm gözlemlerin toplamı 150150'dir. Oran = 123/150=0,82123 / 150 = 0,82 yani %82\%82.
Doğru sınıflandırma oranı (hit ratio), sınıflandırma tablosunun köşegeninde yer alan değerlerin (doğru atanan gözlemlerin) genel toplama bölünmesiyle elde edilir.
3
Fonksiyonların Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değerlerini ayırma gücü bağlamında karşılaştır.
Birinci fonksiyonun Λ=0,18\Lambda = 0,18, sonuncu fonksiyonun Λ=0,89\Lambda = 0,89 değeri vardır. Λ\Lambda değeri 00'a yaklaştıkça ayırma gücü artar. Bu nedenle birinci fonksiyon daha güçlüdür.
Wilks' Lambda istatistiği grup içi varyansın toplam varyansa oranını temel alır. Değerin küçük olması modelin (veya fonksiyonun) gruplar arası farklılığı yüksek oranda açıkladığını kanıtlar.

Anahtar Kavram

Çok Gruplu Diskriminant Analizinde Fonksiyon Sayısı, Sınıflandırma Başarısı ve Wilks' Lambda Yorumu
Soru 4Soru →

Bir siber güvenlik uzmanı, kurumsal ağ üzerindeki siber saldırı girişimlerini ağ trafiğinin özelliklerine göre sınıflandırmak istemektedir. Uzman, olayları "Zararsız", "Düşük Tehdit", "Orta Tehdit", "Yüksek Tehdit" ve "Kritik Tehdit" olmak üzere 55 gruba ayırmıştır. Bu grupları birbirinden en iyi şekilde ayırabilmek için paket boyutu ve gecikme süresi gibi 88 farklı bağımsız sürekli değişken kullanılarak "Çok Gruplu Diskriminant Analizi" yapılacaktır.

Buna göre, uygulanacak analiz ve sonuçların yorumlanmasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Analiz sonucunda türetilebilecek istatistiksel olarak anlamlı maksimum ayırma fonksiyonu sayısı 44'tür.

Cevap

Çok gruplu diskriminant analizinde maksimum ayırma fonksiyonu sayısını min(g-1, p) kuralıyla hesaplayan seçenek doğrudur.
Çok gruplu diskriminant analizinde elde edilebilecek maksimum doğrusal ayırma (diskriminant) fonksiyonu sayısı, grup sayısının bir eksiği (g−1g-1) ile bağımsız değişken sayısından (pp) küçük veya ona eşit olanıdır. Bu veri setinde 55 grup ve 88 bağımsız değişken bulunmaktadır. Bu nedenle maksimum ayırma fonksiyonu sayısı min⁡(5−1,8)=min⁡(4,8)=4\min(5-1, 8) = \min(4, 8) = 4 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Bağımlı değişkenin grup sayısını (gg) ve bağımsız değişken sayısını (pp) tespit etme.
Grup sayısı g=5g = 5 (Zararsız, Düşük, Orta, Yüksek, Kritik) ve sürekli değişken sayısı p=8p = 8 olarak belirlenir.
Maksimum fonksiyon sayısı bu iki parametrenin değerine bağlıdır.
2
Maksimum ayırma fonksiyonu sayısını formüle yerleştirerek hesaplama.
min⁡(g−1,p)\min(g-1, p) formülünden yola çıkılarak min⁡(5−1,8)=min⁡(4,8)=4\min(5-1, 8) = \min(4, 8) = 4 adet maksimum fonksiyon elde edilebileceği bulunur.
Elde edilecek doğrusal bağımsız ayırma fonksiyonlarının boyutu, değişken sayısı ile gruplar arası serbestlik derecesinden hangisi küçükse onunla sınırlandırılmıştır.
3
Diğer ifadelerin kavramsal doğruluğunu diskriminant analizi varsayımları üzerinden değerlendirme.
Bağımlı değişkenin kategorik olması gerektiği, Wilks' Lambda'nın 00'a yaklaştıkça güçlü olduğu ve sınıflandırma matrisindeki köşegenin hata oranını değil başarı (hit ratio) oranını verdiği saptanır.
Çoktan seçmeli değerlendirme sorusunda diğer seçeneklerin neden yanlış olduğunu kavramsal çerçeveyle ispatlamak analiz yorumunun parçasıdır.

Anahtar Kavram

Çok Gruplu Diskriminant Analizi Özellikleri ve Maksimum Fonksiyon Sayısı
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 5Soru →

Bir eğitim denetmeni, ülke genelindeki liseleri kurumsal kapasitelerine göre "A-Üstün", "B-Standart", "C-Destek Gerektiren" ve "D-Kritik" olmak üzere 44 farklı kategoriye ayırmayı hedeflemektedir. Bu amaçla liselere ait bütçe yeterliliği, öğrenci-öğretmen oranı, laboratuvar sayısı, devamsızlık oranı ve mezuniyet not ortalamasını içeren 55 farklı nicel gösterge üzerinden çok gruplu diskriminant analizi gerçekleştirmiştir.

Analiz sonucunda türetilen diskriminant fonksiyonlarına ilişkin Wilks' Lambda değerleri sırasıyla Λ1=0,12\Lambda_1 = 0,12 (p<0,01p < 0,01), Λ2=0,48\Lambda_2 = 0,48 (p<0,05p < 0,05) ve Λ3=0,91\Lambda_3 = 0,91 (p=0,34p = 0,34) olarak hesaplanmıştır. Ayrıca kurulan modelin sınıflandırma matrisinde (hata matrisi) esas köşegen üzerindeki elemanların toplamı 280280, köşegen dışında yer alan elemanların toplamı ise 7070 olarak raporlanmıştır.

Buna göre, gerçekleştirilen analiz ve modelin performansı hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Model kapsamında türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 33'tür, ilk iki fonksiyon kategorileri ayırmada istatistiksel olarak anlamlıdır ve modelin doğru sınıflandırma oranı (hit ratio) %80\%80'dir.

Cevap

Model kapsamında türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısının 33 olduğu, ilk iki fonksiyonun anlamlı olduğu ve doğru sınıflandırma oranının %80\%80 olduğunu belirten ifade kesinlikle doğrudur.
Verilen senaryoda 4 grup ve 5 değişken bulunduğundan maksimum min⁡(4−1,5)=3\min(4-1, 5) = 3 fonksiyon elde edilir. Fonksiyonların anlamlılığı Wilks' Lambda istatistiğinin pp değerleri incelenerek belirlenir; ilk iki fonksiyon (p<0,05p < 0,05) anlamlıdır. Sınıflandırma matrisi üzerinden başarı oranı, doğru atamaların (esas köşegen toplamı = 280) toplam gözlem sayısına (280 + 70 = 350) bölünmesiyle 280350=%80\frac{280}{350} = \%80 olarak doğru bir şekilde hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Çok gruplu diskriminant analizinde elde edilebilecek maksimum fonksiyon sayısını hesapla.
Grup sayısı (gg) = 44, bağımsız değişken sayısı (pp) = 55. Maksimum fonksiyon sayısı = min⁡(g−1,p)=min⁡(4−1,5)=min⁡(3,5)=3\min(g-1, p) = \min(4-1, 5) = \min(3, 5) = 3.
Diskriminant fonksiyonlarının sayısı, grupların serbestlik derecesi ile değişken sayısı kısıtlamalarına tabidir.
2
Wilks' Lambda istatistiklerini ve anlamlılık değerlerini yorumla.
İlk iki fonksiyonun pp değeri 0,050,05'ten küçük olduğu için grupları ayırmada istatistiksel olarak anlamlıdır. Üçüncü fonksiyonun Wilks' Lambda değeri 11'e çok yakın (0,910,91) ve p>0,05p > 0,05 olduğu için anlamsızdır.
Wilks' Lambda değeri 00'a yaklaştıkça gruplar arası ayırma gücü artar, 11'e yaklaştıkça azalır.
3
Sınıflandırma matrisini kullanarak doğru sınıflandırma oranını (hit ratio) hesapla.
Doğru sınıflandırılanlar (köşegen toplamı) = 280280. Yanlış sınıflandırılanlar (köşegen dışı) = 7070. Toplam gözlem = 280+70=350280 + 70 = 350. Doğru sınıflandırma oranı = 280/350=0,80280 / 350 = 0,80 yani %80\%80'dir.
Modelin genel başarısı, doğru sınıflandırılan birimlerin tüm birimlere oranlanmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Çok Gruplu Diskriminant Analizi Değerlendirme Kriterleri
Soru 6Soru →

Bir ulaşım mühendisi, karayolu ağındaki kavşakları kaza risk düzeylerine göre 33 farklı kategoriye (Düşük, Orta, Yüksek) ayırmak amacıyla, kavşakların fiziksel ve trafik akım özelliklerini yansıtan 55 bağımsız değişken kullanarak çok gruplu diskriminant analizi uygulamıştır.

Analiz sonucunda hesaplanan Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiği 0,120,12 bulunmuştur. Elde edilen sınıflandırma matrisinde, kavşakların tahmin edilen ve gerçek risk grupları karşılaştırıldığında esas köşegen üzerinde yer alan (doğru sınıflandırılmış) gözlem sayıları sırasıyla 6060, 7070 ve 4040 olarak elde edilmiştir. Analize dahil edilen toplam kavşak sayısı ise 200200'dür.

Bu analiz modeline ilişkin aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 22'dir; modelin doğru sınıflandırma oranı %85\%85'tir ve Wilks' Lambda değerinin sıfıra yakın çıkması grupların iyi bir şekilde ayrıldığını gösterir.

Cevap

Modelden türetilebilecek maksimum fonksiyon sayısı 2'dir, modelin doğru sınıflandırma oranı (hit ratio) %85'tir ve Wilks' Lambda değerinin sıfıra yaklaşması gruplar arası yüksek ayrım gücünü kanıtlar.
Doğru seçenek; maksimum diskriminant fonksiyonu sayısını min⁡(g−1,p)\min(g-1, p) kuralıyla doğru biçimde 22 olarak veren, köşegen toplamının genel toplama bölümüyle (170/200) doğru sınıflandırma oranını %85\%85 olarak hesaplayan ve 0,120,12 düzeyindeki Wilks' Lambda istatistiğini yüksek bir ayrım gücünün kanıtı olarak doğru bir şekilde yorumlayan seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısını hesaplama
Grup sayısı g=3g=3 ve bağımsız değişken sayısı p=5p=5'tir. Formül: min⁡(g−1,p)=min⁡(3−1,5)=min⁡(2,5)=2\min(g-1, p) = \min(3-1, 5) = \min(2, 5) = 2 fonksiyon.
Çok gruplu diskriminant analizinde üretilebilecek anlamlı fonksiyon sayısı, gruplar arası değişkenliğin rankı olan grup sayısının bir eksiği ile bağımsız değişken sayısından hangisi küçükse o kadardır.
2
Sınıflandırma matrisi üzerinden doğru sınıflandırma oranını (Hit Ratio) bulma
Doğru Sınıflandırma Oranı =Esas Ko¨s¸egen ToplamıGenel Toplam=60+70+40200=170200=0,85= \frac{\text{Esas Köşegen Toplamı}}{\text{Genel Toplam}} = \frac{60 + 70 + 40}{200} = \frac{170}{200} = 0,85 yani %85\%85.
Sınıflandırma matrisinin köşegenindeki sayılar, model tarafından doğru tahmin edilen gözlemleri ifade eder.
3
Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değerini yorumlama
Wilks' Lambda değeri 0,120,12 olarak verilmiştir. Bu değer 00'a oldukça yakındır ve ayrım gücünün yüksek olduğunu gösterir.
Wilks' Lambda, grup içi varyansın toplam varyansa oranını ifade eder. 00 ile 11 arasında değer alır; 00'a ne kadar yakınsa, grupların merkezleri birbirinden o kadar uzak ve ayrışma o kadar başarılıdır.

Anahtar Kavram

Çok Gruplu Diskriminant Analizi Temel Bileşenleri
Soru 7Soru →

Bir tarım uzmanı, 55 farklı buğday çeşidini birbirinden ayırmak amacıyla, buğday tanelerinden elde edilen 77 farklı fizikokimyasal özelliği kullanarak çok gruplu diskriminant analizi uygulamıştır. Toplam 400400 buğday tanesinin incelendiği bu çalışmada, elde edilen sınıflandırma matrisinin esas köşegeni üzerindeki elemanların toplamı 288288 olarak bulunmuştur. Ayrıca, modele ilişkin elde edilen ilk iki diskriminant fonksiyonunun Wilks' Λ\Lambda (Lambda) değerleri sırasıyla 0,180,18 ve 0,540,54 olarak hesaplanmıştır.

Bu analiz sonuçlarına ve diskriminant analizinin teorik yapısına göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Modelin doğru sınıflandırma oranı %72\%72'dir ve daha küçük Wilks' Λ\Lambda değerine sahip olduğu için birinci diskriminant fonksiyonunun ayırma gücü, ikinci fonksiyondan daha yüksektir.

Cevap

Modelin doğru sınıflandırma oranının %72 olduğu ve Wilks' Lambda değeri daha küçük olan birinci diskriminant fonksiyonunun ayırma gücünün daha yüksek olduğunu belirten ifade doğrudur.
Verilen bilgiler doğrultusunda, sınıflandırma matrisinin izi (doğru sınıflandırılanlar) 288288 ve toplam gözlem 400400'dür. Buradan doğru sınıflandırma oranı 288/400=0,72288/400 = 0,72 (\%72) bulunur. Ayrıca Wilks' Lambda istatistiği, açıklanamayan varyansın bir ölçüsü olduğu için değeri 00'a yaklaştıkça diskriminant fonksiyonunun ayırma gücünün arttığını gösterir. Bu nedenle Λ=0,18\Lambda = 0,18 olan birinci fonksiyon, Λ=0,54\Lambda = 0,54 olan ikinci fonksiyona göre grupları çok daha iyi ayırmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Doğru sınıflandırma oranının (hit ratio) hesaplanması.
Doğru sınıflandırma oranı = 288/400=0,72288 / 400 = 0,72 (\%72)
Sınıflandırma matrisinin esas köşegeni üzerindeki elemanlar, model tarafından doğru sınıflandırılan gözlemleri temsil eder. Oran, bu toplamın genel toplam gözlem sayısına bölünmesiyle elde edilir.
2
Maksimum elde edilecek diskriminant fonksiyonu sayısının teorik olarak belirlenmesi.
s=min⁡(g−1,p)=min⁡(5−1,7)=4s = \min(g-1, p) = \min(5-1, 7) = 4
Çok gruplu diskriminant analizinde çıkarılabilecek maksimum fonksiyon sayısı, grup sayısının bir eksiği ile bağımsız değişken sayısından küçük olanıdır.
3
Wilks' Lambda değerlerine göre fonksiyonların ayırma güçlerinin karşılaştırılması.
Λ1=0,18\Lambda_1 = 0,18 ve Λ2=0,54\Lambda_2 = 0,54 olduğundan, birinci fonksiyonun ayırma gücü daha yüksektir.
Wilks' Lambda değeri 00 ile 11 arasında değişir ve açıklanamayan varyansı ifade eder. Değer küçüldükçe, fonksiyonun grupları ayırma gücü artar.

Anahtar Kavram

Çok Gruplu Diskriminant Analizinde Fonksiyonların Elde Edilmesi ve Yorumlanması
Soru 8Soru →

Bir iklim bilimci, bir bölgedeki mikroklima alanlarını sıcaklık, nem, rüzgar hızı, bitki örtüsü yoğunluğu ve toprak nemi olmak üzere 55 farklı değişkene dayanarak "Kurak", "Yarı Kurak", "Ilıman" ve "Nemli" olmak üzere 44 farklı gruba ayırmak için çok gruplu diskriminant analizi uygulamıştır.

Analiz sonucunda modelin genel Wilks' Lambda değeri 0.150.15 (p<0.05p < 0.05) olarak hesaplanmış ve sınıflandırma matrisinde incelenen toplam 200200 bölgeden 160160'ı kendi orijinal grubuna doğru şekilde atanmıştır.

Buna göre, kurulan modelle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Elde edilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 33'tür, doğru sınıflandırma oranı %80\%80'dir ve Wilks' Lambda değerinin sıfıra yakın olması grupların birbirinden iyi ayrıştığını gösterir.

Cevap

Elde edilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 3'tür, doğru sınıflandırma oranı %80'dir ve Wilks' Lambda değerinin sıfıra yakın olması grupların birbirinden iyi ayrıştığını gösterir.
Verilen senaryoda g=4 grup ve p=5 bağımsız değişken bulunmaktadır. Maksimum fonksiyon sayısı min(g-1, p) = min(3, 5) = 3 olarak doğru hesaplanmıştır. Sınıflandırma başarısı 160/200 hesabıyla %80 bulunmuştur. Wilks' Lambda değerinin 0.15 gibi 0'a yakın bir değer çıkması, modelin grupları ayırmada oldukça başarılı olduğunu teyit eder. Bu üç bilginin de doğru sunulduğu seçenek doğru yanıttır.

Adım Adım Çözüm

1
Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısını hesaplama
min(4 - 1, 5) = 3 olarak bulunur.
Çok gruplu diskriminant analizinde elde edilebilecek maksimum fonksiyon sayısı, grup sayısının bir eksiği (g-1) ile bağımsız değişken sayısı (p) değerlerinin minimumu alınarak hesaplanır.
2
Doğru sınıflandırma oranını (hit ratio) hesaplama
160 / 200 = 0.80 (%80) olarak bulunur.
Sınıflandırma matrisinde doğru sınıflandırılan birimlerin toplam birim sayısına oranı modelin doğru sınıflandırma başarısını verir.
3
Wilks' Lambda değerini yorumlama
0.15 değeri 0'a yakın olduğu için gruplar arası ayrımın güçlü olduğu sonucuna varılır.
Wilks' Lambda istatistiği 0 ile 1 arasında değer alır. 0'a yaklaşması gruplar arası varyansın yüksek olduğunu (iyi ayrışma), 1'e yaklaşması ise grup ortalamalarının farksız olduğunu gösterir.

Anahtar Kavram

Çok Gruplu Diskriminant Analizinde Fonksiyon Sayısı ve Model Başarısının Yorumlanması
Soru 9Soru →

Bir e-ticaret platformunun veri bilimcisi, müşterileri satın alma davranışlarına göre "Sadık", "Potansiyel", "Riskli" ve "Kayıp" olmak üzere 44 farklı segmente ayırmak istemektedir. Bu amaçla, müşterilerin platformdaki hareketlerini yansıtan 66 farklı sürekli değişken (ziyaret sıklığı, ortalama sepet tutarı, sepette bekleme süresi vb.) kullanılarak Çok Gruplu Diskriminant Analizi uygulanmıştır.

Analiz sonucunda Wilks' Lambda değeri 0.120.12 (p<0.001p < 0.001) olarak hesaplanmış ve oluşturulan sınıflandırma matrisinde toplam 800800 müşteriden 600600'ünün başlangıçtaki gerçek segmenti ile modelin atadığı segmentin birbiriyle eşleştiği görülmüştür.

Buna göre, yapılan analiz ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Modele ait türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı, grup sayısı ve bağımsız değişken sayısı dikkate alındığında 33'tür.

Cevap

Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısının 3 olduğunu belirten ifade doğrudur.
Çok gruplu diskriminant analizinde elde edilebilecek maksimum fonksiyon sayısı min⁡(g−1,p)\min(g-1, p) kuralı ile belirlenir. Problemde 44 grup (g=4g=4) ve 66 bağımsız değişken (p=6p=6) bulunmaktadır. Bu durumda min⁡(4−1,6)=3\min(4-1, 6) = 3 adet diskriminant fonksiyonu türetilebilir.

Adım Adım Çözüm

1
Bağımlı değişkenin grup sayısını (gg) ve bağımsız değişken sayısını (pp) belirleme.
Bağımlı değişken 4 kategoriden ("Sadık", "Potansiyel", "Riskli", "Kayıp") oluştuğu için g=4g=4'tür. Analizde kullanılan sürekli bağımsız değişken sayısı p=6p=6'dır.
Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısını hesaplamak için bu parametrelere ihtiyaç vardır.
2
Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısını hesaplama.
Maksimum fonksiyon sayısı formülü min⁡(g−1,p)\min(g-1, p)'dir. min⁡(4−1,6)=min⁡(3,6)=3\min(4-1, 6) = \min(3, 6) = 3 olarak bulunur.
Diskriminant analizi, grupları ayırmak için en fazla g−1g-1 veya pp kadar (hangisi küçükse) bağımsız doğrusal kombinasyon oluşturabilir.
3
Wilks' Lambda değerini yorumlama.
0.120.12 değeri 00'a yakın olduğu için modelin ayırma gücünün yüksek olduğu sonucuna varılır.
Wilks' Lambda istatistiği, gruplar içi varyansın toplam varyansa oranını ifade eder ve küçüldükçe grup ortalamalarının birbirinden anlamlı derecede farklılaştığını gösterir.
4
Doğru sınıflandırma oranını (hit ratio) hesaplama.
Hit Ratio = Doğru Tahmin / Toplam Gözlem = 600/800=0.75600 / 800 = 0.75 (%,75\%,75). Hata oranı ise 1−0.75=0.251 - 0.75 = 0.25 (%,25\%,25)'tir.
Modelin sınıflandırma performansını doğru değerlendirmek için sınıflandırma matrisindeki isabetli tahminlerin oranına bakılır.

Anahtar Kavram

Çok gruplu diskriminant analizinde fonksiyon sayısının belirlenmesi, Wilks' Lambda istatistiğinin yorumlanması ve sınıflandırma başarı oranlarının hesaplanması.
Soru 10Soru →

Bir şehir bölge planlamacısı, bir büyükşehirdeki mahalleleri sosyoekonomik gelişmişlik düzeylerine göre "Düşük", "Orta-Düşük", "Orta-Yüksek" ve "Yüksek" olmak üzere 44 farklı gruba ayırmak amacıyla Çok Gruplu Diskriminant Analizi uygulamıştır. Bu analizde, her mahalle için eğitim seviyesi, sağlık altyapısı, kişi başına düşen yeşil alan, ulaşım erişilebilirliği, hanehalkı büyüklüğü ve ortalama gelir düzeyi olmak üzere 66 farklı sürekli değişken kullanılmıştır.

Analiz sonucunda modelin genel Wilks' Lambda değeri 0.050.05 olarak hesaplanmıştır. Ayrıca oluşturulan sınıflandırma matrisine göre, analize dahil edilen toplam 200200 mahalleden 170170'i ait oldukları gruplara doğru bir şekilde atanmıştır.

Buna göre; modelden elde edilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı, Wilks' Lambda istatistiğinin yorumu ve analiz sonucunda elde edilen doğru sınıflandırma oranı (hit ratio) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 33 ; Gruplar arası ayırma gücü yüksektir ; \%85

Cevap

Modelden elde edilebilecek maksimum fonksiyon sayısı 33, Wilks' Lambda değeri sıfıra çok yakın olduğu için gruplar arası ayırma gücü yüksektir ve doğru sınıflandırma oranı (hit ratio) %85\%85'tir.
Verilen senaryoda maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı min⁡(g−1,p)=min⁡(4−1,6)=3\min(g-1, p) = \min(4-1, 6) = 3'tür. Wilks' Lambda istatistiği 00'a çok yakın (0.050.05) olduğundan gruplar arası ayırma gücü oldukça yüksektir. Doğru sınıflandırma oranı ise doğru sınıflandırılanların tüm gözlemlere bölümüyle (170200=%85\frac{170}{200} = \%85) hesaplanır. Bu üç hesaplama ve doğru yorumun bir arada verildiği seçenek doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısının hesaplanması
Grup sayısı g=4g=4 ve değişken sayısı p=6p=6'dır. Maksimum fonksiyon sayısı min⁡(g−1,p)=min⁡(4−1,6)=min⁡(3,6)=3\min(g-1, p) = \min(4-1, 6) = \min(3, 6) = 3 olarak bulunur.
Çok gruplu diskriminant analizinde çıkarılabilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı, grup sayısının bir eksiği ile bağımsız değişken sayısından hangisi küçükse ona eşittir.
2
Wilks' Lambda istatistiğinin yorumlanması
Wilks' Lambda değeri 0.050.05 olarak verilmiştir. Bu değer 00'a çok yakın olduğundan, gruplar arası ayırma gücünün (farklılığın) yüksek olduğu sonucuna varılır.
Wilks' Lambda değeri 00 ile 11 arasında değişir. Bu değer 00'a ne kadar yakınsa, grup ortalamaları arasındaki fark o kadar anlamlıdır ve modelin ayırt ediciliği o kadar yüksektir.
3
Doğru sınıflandırma oranının (hit ratio) hesaplanması
Toplam gözlem sayısı 200200, doğru sınıflandırılan gözlem sayısı 170170'tir. Hit ratio =170200=0.85= \frac{170}{200} = 0.85 yani %85\%85 olarak bulunur.
Doğru sınıflandırma oranı (isabet oranı), sınıflandırma matrisinde doğru tahmin edilen gözlemlerin (köşegen toplamının) genel toplam gözlem sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Çok Gruplu Diskriminant Analizinde Fonksiyon Sayısı, Wilks' Lambda ve İsabet Oranı
Soru 11Soru →

Bir araştırmacı, şirketleri finansal performans düzeylerine göre "Düşük", "Orta" ve "Yüksek" (g=3g=3) olmak üzere üç gruba ayırmak amacıyla 44 farklı finansal rasyo (p=4p=4) kullanarak çok gruplu diskriminant analizi gerçekleştirmiştir. Analiz sonucunda elde edilen sınıflandırma matrisi aşağıda sunulmuştur:

Gerçek GrupDüşük (Tahmin)Orta (Tahmin)Yüksek (Tahmin)Toplam
Düşük252533223030
Orta553030554040
Yüksek228820203030

Buna göre, bu diskriminant analizine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Analiz sonucunda elde edilen toplam doğru sınıflandırma oranı (hit ratio) %75\%75'tir.

Cevap

Analiz sonucunda elde edilen toplam doğru sınıflandırma oranı (hit ratio) %75'tir.
Toplam doğru sınıflandırma oranı (hit ratio), sınıflandırma matrisindeki köşegen elemanlarının toplamının (doğru tahminler), toplam gözlem sayısına bölünmesiyle elde edilir. Bu soruda doğru tahminlerin toplamı 25+30+20=7525 + 30 + 20 = 75, toplam gözlem sayısı ise 100100 olduğu için oran %75\%75 olarak doğru hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısını belirle.
min(g−1,p)=min(3−1,4)=2min(g-1, p) = min(3-1, 4) = 2 fonksiyon.
Çok gruplu diskriminant analizinde fonksiyon sayısı grup sayısının bir eksiği ile değişken sayısından küçük olanıyla sınırlıdır.
2
Sınıflandırma matrisi üzerinden doğru sınıflandırılan birim sayısını hesapla.
25+30+20=7525 + 30 + 20 = 75 birim.
Matrisin köşegeni (diagonal), gerçek grubu ile tahmin edilen grubu aynı olan doğru eşleşmeleri gösterir.
3
Toplam doğru sınıflandırma oranını (hit ratio) hesapla.
(75/100)×100=%75(75 / 100) \times 100 = \%75.
Hit ratio, doğru tahminlerin toplam örneklem büyüklüğüne oranıdır.
4
Wilks' Lambda istatistiğini yorumla.
Düşük değerler yüksek ayırma gücü demektir.
Wilks' Lambda, grup içi varyansın toplam varyansa oranını verir; bu oranın küçük olması gruplar arası farkın büyük olduğunu gösterir.

Anahtar Kavram

Çok Gruplu Diskriminant Analizi Değerlendirme Ölçütleri

Daha Fazla Pratik

Wilks' Lambda'nın istatistiksel anlamlılığını test etmek için kullanılan ki-kare dönüşümü ve serbestlik derecesi hesaplamalarını gözden geçirin.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 12Soru →

Bir insan kaynakları yöneticisi, çalışanları performans düzeylerine göre 'Çok Düşük', 'Düşük', 'Orta-Düşük', 'Orta', 'Orta-Yüksek', 'Yüksek' ve 'Çok Yüksek' olmak üzere 77 farklı gruba (g=7g=7) ayırmayı planlamaktadır. Bu sınıflandırma işlemi için çalışanların liderlik, takım çalışması, problem çözme, iletişim ve zaman yönetimi becerilerini ölçen 55 farklı değişken (p=5p=5) kullanılmaktadır. Buna göre, gerçekleştirilecek çok gruplu diskriminant analizi sonucunda elde edilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 5'tir.
Çok gruplu diskriminant analizinde, grupları birbirinden ayırmak için oluşturulabilecek maksimum fonksiyon sayısı, grup sayısının bir eksiği (g−1g-1) ile bağımsız değişken sayısı (pp) değerlerinden hangisi daha küçükse ona eşittir. Bu soruda g=7g=7 olduğu için g−1=6g-1=6'dır. Değişken sayısı ise p=5p=5'tir. min⁡(6,5)=5\min(6, 5) = 5 olduğu için doğru cevap 5'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Analizdeki temel parametreleri belirleyin.
Grup sayısı g=7g = 7, Bağımsız değişken sayısı p=5p = 5.
Fonksiyon sayısını belirlemek için grup ve değişken sayılarına ihtiyaç duyulur.
2
Çok gruplu diskriminant analizi için maksimum fonksiyon sayısı kuralını uygulayın.
Formül: min⁡(g−1,p)\min(g-1, p)
Teorik olarak elde edilebilecek fonksiyon sayısı, grup sayısının bir eksiği ile değişken sayısı arasından küçük olanına eşittir.
3
Değerleri formülde yerine koyarak hesaplama yapın.
min⁡(7−1,5)=min⁡(6,5)=5\min(7-1, 5) = \min(6, 5) = 5.
Elde edilen sonuç, analizde tanımlanabilecek en fazla boyut sayısını verir.

Anahtar Kavram

Çok gruplu diskriminant analizinde maksimum fonksiyon sayısı min⁡(g−1,p)\min(g-1, p) ile sınırlıdır.

Daha Fazla Pratik

Değişken sayısının grup sayısından çok daha fazla olduğu bir senaryoda maksimum fonksiyon sayısının nasıl değişeceğini inceleyin.
Tahmini Süre:45s
Soru 13Soru →

Bir mülki idare amiri, ilçeleri sosyoekonomik göstergelerine göre "Gelişmemiş", "Düşük Gelişmiş", "Gelişmekte Olan", "Orta Gelişmiş", "İyi Gelişmiş", "Yüksek Gelişmiş" ve "Çok Yüksek Gelişmiş" (g=7g=7) olmak üzere yedi farklı kategoride sınıflandırmak istemektedir. Bu amaçla ilçelerin kişi başına düşen gelir, okullaşma oranı, hastane yatak sayısı, sanayi parsel sayısı ve tarımsal üretim değeri (p=5p=5) verileri kullanılmaktadır.

Buna göre, yapılacak olan çok gruplu diskriminant analizinde elde edilebilecek maksimum diskriminant (ayırma) fonksiyonu sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 55

Cevap

Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 55 olarak bulunur.
Çok gruplu diskriminant analizinde hesaplanabilecek maksimum fonksiyon sayısı m=min⁡(g−1,p)m = \min(g-1, p) formülü ile bulunur. Soruda g=7g=7 (kategori sayısı) ve p=5p=5 (değişken sayısı) olarak verildiğinden, m=min⁡(7−1,5)=min⁡(6,5)=5m = \min(7-1, 5) = \min(6, 5) = 5 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen grup sayısını (gg) ve bağımsız değişken sayısını (pp) tespit edin.
Grup sayısı g=7g = 7, değişken sayısı p=5p = 5 olarak belirlenmiştir.
Çok gruplu diskriminant analizinde fonksiyon sayısı bu iki parametreye bağlıdır.
2
Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı formülünü (m=min⁡(g−1,p)m = \min(g-1, p)) uygulayın.
g−1=7−1=6g-1 = 7 - 1 = 6 ve p=5p = 5.
Fonksiyon sayısı, grupları birbirinden ayırmak için gereken serbestlik derecesi ile değişken sayısı arasındaki minimum değerle sınırlıdır.
3
Elde edilen değerler arasından küçük olanı seçin.
min⁡(6,5)=5\min(6, 5) = 5.
Değişken sayısı, grup sayısının sağladığı potansiyel ayrıştırma kapasitesinden daha az olduğu için kısıtlayıcı faktördür.

Anahtar Kavram

Çok gruplu diskriminant analizinde üretilebilecek maksimum fonksiyon sayısı, grup sayısının bir eksiği (g−1g-1) ile değişken sayısı (pp) değerlerinden küçük olanına eşittir.

Daha Fazla Pratik

Eğer değişken sayısı 8 olsaydı, maksimum fonksiyon sayısı kaç olurdu sorusunu cevaplayarak kısıtlayıcı faktörün nasıl değiştiğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 14Soru →

Bir araştırmacı, tüketicileri satın alma alışkanlıklarına göre 4 farklı segmente (A, B, C ve D) ayırmak amacıyla 6 adet sürekli bağımsız değişken kullanarak çok gruplu diskriminant analizi uygulamıştır.
\Buna göre, bu analiz ve sonuçlarının yorumlanması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Veri setinden elde edilebilecek maksimum diskriminant (ayırma) fonksiyonu sayısı 3'tür.

Cevap

Çok gruplu diskriminant analizinde elde edilebilecek maksimum diskriminant (ayırma) fonksiyonu sayısının 3 olduğunu belirten ifade doğrudur.
Çok gruplu diskriminant analizinde, grupları birbirinden en iyi şekilde ayıracak olan doğrusal fonksiyonların sayısı, kural olarak grup sayısının bir eksiği (g−1g-1) ile bağımsız değişken sayısı (pp) değerlerinden hangisi daha küçükse ona eşittir. Bu veri setinde 4 grup (g=4g=4) ve 6 bağımsız değişken (p=6p=6) kullanıldığından, hesaplanabilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı min⁡(4−1,6)=3\min(4-1, 6) = 3'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Çok gruplu diskriminant analizinde elde edilecek fonksiyon sayısının kuralını hatırla.
Maksimum fonksiyon sayısı formülü: min⁡(g−1,p)\min(g-1, p). Burada gg grup sayısını, pp ise bağımsız değişken sayısını temsil eder.
Diskriminant fonksiyonları, gruplar arası varyansı maksimize eden doğrusal kombinasyonlardır ve boyutları grup sayısı ile değişken sayısına bağlı olarak kısıtlanmıştır.
2
Soruda verilen parametreleri formülde yerine koy.
Grup sayısı g=4g = 4 ve bağımsız değişken sayısı p=6p = 6 olarak verilmiştir.
Araştırmacının belirlediği 4 farklı müşteri segmenti ve ölçüm yaptığı 6 sürekli değişken vardır.
3
Matematiksel işlemi tamamla.
min⁡(4−1,6)=min⁡(3,6)=3\min(4-1, 6) = \min(3, 6) = 3. Bu durumda en fazla 3 adet diskriminant fonksiyonu elde edilebilir.
Hesaplanan iki değerden küçük olanı, uzayın maksimum boyutunu belirler.

Anahtar Kavram

Diskriminant fonksiyon sayısı, Wilks' Lambda, doğru sınıflandırma oranı ve matrisin izi
Soru 15Soru →

Bir bakanlığın insan kaynakları uzmanı, kurumdaki personeli yetkinlik profillerine göre "İdari", "Teknik", "Saha" ve "Denetim" olmak üzere 44 farklı çalışma grubuna ayırmak amacıyla Çok Gruplu Diskriminant Analizi uygulamıştır. Analizde, personelin katıldığı 66 farklı hizmet içi eğitim sınavından aldıkları puanlar bağımsız değişkenler olarak kullanılmıştır.

Analiz sonucunda 500500 personelin verisiyle oluşturulan sınıflandırma (karmaşıklık) matrisinde, esas köşegen üzerindeki değerlerin toplamı 410410 bulunmuştur. İlk iki diskriminant fonksiyonu için hesaplanan Wilks' Λ\Lambda (Lambda) değerleri sırasıyla 0.120.12 ve 0.380.38 olarak elde edilmiştir (p<0.05p < 0.05).

Bu araştırmanın sonuçları ve Çok Gruplu Diskriminant Analizi'nin özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Araştırma verilerindeki grup ve değişken sayısı dikkate alındığında, modelde türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 33'tür.

Cevap

Araştırma verilerindeki grup ve değişken sayısı dikkate alındığında, modelde türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 3'tür.
Çok gruplu diskriminant analizinde türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı, grup sayısının bir eksiği (g−1g-1) ile modeldeki bağımsız değişken sayısı (pp) değerlerinden hangisi daha küçükse ona eşittir. Soru bağlamında grup sayısı g=4g = 4 ve bağımsız değişken sayısı p=6p = 6'dır. Bu durumda min⁡(4−1,6)=3\min(4-1, 6) = 3 adet diskriminant fonksiyonu türetilebilir. Bu nedenle, modelde en fazla 33 fonksiyonun olacağını belirten seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Bağımlı değişken sınıf sayısını (gg) ve bağımsız değişken sayısını (pp) belirle.
Araştırmada 44 farklı çalışma grubu olduğu için g=4g = 4, 66 farklı sınav puanı kullanıldığı için p=6p = 6'dır.
Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısını hesaplamak için bu iki parametreye ihtiyaç vardır.
2
Maksimum fonksiyon sayısı formülünü uygula.
Maksimum Fonksiyon Sayısı =min⁡(g−1,p)= \min(g-1, p) formülünden min⁡(4−1,6)=min⁡(3,6)=3\min(4-1, 6) = \min(3, 6) = 3 bulunur.
Diskriminant fonksiyonları, gruplar arası boyutları belirler ve bu boyut en fazla sınıf sayısının bir eksiği kadar olabilir.
3
Diğer ifadelerin doğruluğunu istatistiksel varsayımlarla kontrol et.
Wilks' Λ\Lambda değeri küçüldükçe ayırma gücü artar (Ters yorum yanlıştır). Hit ratio doğru sınıflandırmayı verir (Hata oranı değildir). Bağımlı değişken kategoriktir. Wilks' Λ\Lambda determinantların oranıdır, izlerin değil.
Çoktan seçmeli sorularda diğer seçeneklerin neden yanlış olduğunu doğrulamak kesin sonuca ulaşmayı sağlar.

Anahtar Kavram

Diskriminant Fonksiyonu Sayısı ve Wilks' Lambda Yorumu
Tahmini Süre:1m 30s
Çok Gruplu Diskriminant Analizi Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik | Examkin