Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorÇok Gruplu Diskriminant Analizi

Bir kamu politikasının etkilerini değerlendirmek üzere, 150150 ilçe belediyesi çevre yönetimi performanslarına göre 'A Sınıfı', 'B Sınıfı', 'C Sınıfı' ve 'D Sınıfı' olmak üzere 44 bağımlı kategoriye ayrılmıştır. Sınıflandırmayı açıklamak için her bir belediyeye ait; bütçe büyüklüğü, yeşil alan oranı, atık geri dönüşüm tonajı, hava kalitesi indeksi, kişi başı su tüketimi ve gürültü kirliliği düzeyi olmak üzere toplam 66 bağımsız değişken kullanılarak çok gruplu diskriminant analizi uygulanmıştır.

Analiz sonucunda, sınıflandırma matrisinde köşegen üzerinde yer alan (doğru sınıflandırılan) gözlem sayılarının toplamı 123123 olarak bulunmuştur. Ayrıca, türetilen birinci diskriminant fonksiyonu için Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değeri 0,180,18 olarak hesaplanırken, sonuncu diskriminant fonksiyonu için bu değer 0,890,89 olarak elde edilmiştir.

Bu analizin sonuçlarına ilişkin aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 33'tür; modelin doğru sınıflandırma oranı %82\%82'dir ve Wilks' Lambda değeri 0,180,18 olan birinci fonksiyon, gruplar arasındaki farklılığı açıklamada sonuncu fonksiyondan daha etkilidir.Cevap
  2. B
    Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 33'tür ve doğru sınıflandırma oranı %82\%82'dir; ancak Λ\Lambda istatistiği 0,890,89 olan sonuncu fonksiyonun ayırma gücü birinci fonksiyondan daha yüksektir.
  3. C
    Bağımsız değişken sayısı kadar (maksimum 66) diskriminant fonksiyonu türetilebilir; modelin beklenen hata oranı %82\%82'dir ve birinci fonksiyon en yüksek ayırma gücüne sahiptir.
  4. D
    Bağımlı değişken kategorik (44 sınıflı) ölçüm düzeyine sahip olduğundan diskriminant analizi uygulanması hatalıdır; bu analiz türü için bağımlı değişkenin sürekli yapıda olması zorunludur.
  5. E
    Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 33'tür ve doğru sınıflandırma oranı %82\%82'dir; ancak ayırma gücünü ölçen Wilks' Lambda istatistiği, varyans matrislerinin determinantlar oranı yerine özdeğerlerin toplamı olan matris izini (trace) ifade eder.

Cevap

Türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısının 33 olduğu, doğru sınıflandırma oranının %82\%82 olarak hesaplandığı ve küçük Wilks' Lambda değerine sahip birinci fonksiyonun ayırma gücünün daha yüksek olduğunu ifade eden seçenektir.
Diskriminant analizinde türetilecek maksimum fonksiyon sayısı, grup sayısının bir eksiği ile bağımsız değişken sayısından küçük olanı kadardır (min⁡(4−1,6)=3\min(4-1, 6) = 3). Sınıflandırma matrisinde doğru tahminlerin toplamı 123123, toplam gözlem sayısı 150150 olduğundan doğru sınıflandırma oranı 123/150=%82123/150 = \%82'dir. Ayrıca, Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değeri grup içi varyans matrisinin determinantının toplam varyans matrisi determinantına oranını ifade ettiği için, değerin 00'a yakın olması (0,180,18), gruplar arası farklılığın ve ayırma gücünün yüksek olduğunu net bir biçimde ortaya koyar. Bütün bu bulguları birleştiren ifade tek doğru değerlendirmedir.

Adım Adım Çözüm

1
Türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısını hesapla.
Grup sayısı (gg) 44, bağımsız değişken sayısı (pp) 66'dır. Formül: min⁡(g−1,p)=min⁡(4−1,6)=min⁡(3,6)=3\min(g-1, p) = \min(4-1, 6) = \min(3, 6) = 3.
Fonksiyon sayısı, veri matrisinin rankına bağlı olarak bağımlı grup sayısının bir eksiği ile bağımsız değişken sayısından hangisi küçükse o değerle sınırlıdır.
2
Modelin doğru sınıflandırma oranını (hit ratio) hesapla.
Sınıflandırma matrisinde doğru tahmin edilenlerin toplamı 123123, tüm gözlemlerin toplamı 150150'dir. Oran = 123/150=0,82123 / 150 = 0,82 yani %82\%82.
Doğru sınıflandırma oranı (hit ratio), sınıflandırma tablosunun köşegeninde yer alan değerlerin (doğru atanan gözlemlerin) genel toplama bölünmesiyle elde edilir.
3
Fonksiyonların Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değerlerini ayırma gücü bağlamında karşılaştır.
Birinci fonksiyonun Λ=0,18\Lambda = 0,18, sonuncu fonksiyonun Λ=0,89\Lambda = 0,89 değeri vardır. Λ\Lambda değeri 00'a yaklaştıkça ayırma gücü artar. Bu nedenle birinci fonksiyon daha güçlüdür.
Wilks' Lambda istatistiği grup içi varyansın toplam varyansa oranını temel alır. Değerin küçük olması modelin (veya fonksiyonun) gruplar arası farklılığı yüksek oranda açıkladığını kanıtlar.

Anahtar Kavram

Çok Gruplu Diskriminant Analizinde Fonksiyon Sayısı, Sınıflandırma Başarısı ve Wilks' Lambda Yorumu
Bu soruyu puanla

Konular

Çok Gruplu Diskriminant Analizi

Bu konudan daha fazla soru