Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇok Gruplu Diskriminant Analizi

Bir araştırmacı, hastaları hastalığın şiddetine göre "Hafif", "Orta", "Ağır" ve "Kritik" olmak üzere 44 gruba ayırmak amacıyla, hastaların 66 farklı klinik ölçüm değerini (kan basıncı, nabız vb.) bağımsız değişken olarak kullanıp Çok Gruplu Diskriminant Analizi uygulamıştır.

Analiz sonucunda hesaplanan Wilks' Lambda istatistiği 0.120.12 olarak bulunmuş; sınıflandırma (karmaşıklık) matrisinde ise toplam 200200 gözlemden 160160'ının köşegen (diyagonal) üzerinde yer aldığı görülmüştür.

Bu araştırma ve elde edilen bulgular ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Bu veri seti için türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 33'tür ve modelin doğru sınıflandırma oranı (hit ratio) %80\%80'dir.Cevap
  2. B
    Wilks' Lambda istatistiğinin 0.120.12 gibi 00'a yakın bir değer alması, gruplar arası varyansın çok düşük olduğunu ve modelin ayırma gücünün zayıf olduğunu gösterir.
  3. C
    Modelin sınıflandırma performansı değerlendirilirken sınıflandırma matrisinin köşegen dışındaki elemanları dikkate alınmalı ve doğru sınıflandırma oranı %20\%20 olarak hesaplanmalıdır.
  4. D
    Analizin geçerli olabilmesi için bağımlı değişken konumundaki hastalık şiddeti değişkeninin kategorik değil, mutlaka sürekli (nicel) bir ölçekle ölçülmüş olması gerekir.
  5. E
    Modelin istatistiksel anlamlılığını belirleyen Wilks' Lambda istatistiği, gruplar içi ve toplam varyans-kovaryans matrislerinin determinantları yerine izleri (trace) oranlanarak bulunur.

Cevap

Bu veri seti için türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 3'tür ve modelin doğru sınıflandırma oranı (hit ratio) %80'dir.
Çok gruplu diskriminant analizinde çıkarılabilecek maksimum ayırma fonksiyonu sayısı, min⁡(g−1,p)\min(g-1, p) formülü ile hesaplanır. Araştırmada 44 grup (g=4g=4) ve 66 bağımsız değişken (p=6p=6) bulunduğundan elde edilebilecek maksimum fonksiyon sayısı min⁡(4−1,6)=3\min(4-1, 6) = 3'tür. Ayrıca sınıflandırma (karmaşıklık) matrisinde doğru tahmin edilen gözlemler matrisin köşegeninde toplanır. Toplam 200200 gözlemin 160160'ı köşegende olduğuna göre, doğru sınıflandırma oranı (hit ratio) 160/200=%80160/200 = \%80 olmaktadır. Bu ifade tüm metrikleri doğru bir şekilde sunmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Diskriminant fonksiyonu sayısını belirleme.
Maksimum fonksiyon sayısı min⁡(g−1,p)\min(g-1, p) formülü ile bulunur. Grup sayısı g=4g=4 ve değişken sayısı p=6p=6 olduğundan min⁡(4−1,6)=3\min(4-1, 6) = 3 elde edilir.
Çok gruplu ayırma analizinde boyutsallık, grup sayısının bir eksiği ile bağımsız değişken sayısından hangisi küçükse onunla sınırlıdır.
2
Doğru sınıflandırma oranını (hit ratio) hesaplama.
Sınıflandırma matrisinin köşegeninde doğru atanan gözlemler yer alır. 160/200=0.80160 / 200 = 0.80 yani %80\%80 olarak hesaplanır.
Modelin sınıflandırma başarısı, gerçek grup ile tahmin edilen grubun eşleştiği (köşegen üzerindeki) gözlem sayısının toplam gözleme bölünmesiyle elde edilir.
3
Wilks' Lambda değerini yorumlama.
Wilks' Lambda değeri olan 0.120.12, 00'a yakın bir değerdir. Bu durum modelin ayırma gücünün oldukça yüksek olduğunu gösterir.
Wilks' Lambda grup içi varyansın toplam varyansa oranıdır; küçüldükçe grupların birbirinden iyi ayrıldığı (gruplar arası varyansın yüksek olduğu) anlaşılır.
4
Bağımlı değişken ve istatistik hesaplama varsayımlarını doğrulama.
Diskriminant analizinde bağımlı değişken daima kategoriktir. Ayrıca Wilks' Lambda, izler (trace) ile değil determinant oranları ile hesaplanır.
Bu kavramsal bilgiler ışığında diğer tüm ifadelerin hatalı olduğu teyit edilir.

Anahtar Kavram

Çok Gruplu Diskriminant Analizi Varsayımları ve Temel Metriklerin Yorumlanması
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Çok Gruplu Diskriminant Analizi

Bu konudan daha fazla soru