Examkin

Soru

Zorluk: ZorOtoregresif Modeller (AR)

Bir araştırmacı, sıfır ortalamalı durağan bir zaman serisinin özelliklerini incelerken örneklem otokorelasyon fonksiyonu (ACF) değerlerini tahmin etmiştir. Elde edilen bulgulara göre, birinci gecikmedeki otokorelasyon katsayısı ρ1=0,5\rho_1 = 0,5 ve ikinci gecikmedeki otokorelasyon katsayısı ρ2=0,5\rho_2 = 0,5 olarak bulunmuştur.

Serinin ikinci dereceden otoregresif, AR(2), sürecine uygun olduğu varsayımı altında; bu modelin ikinci gecikmedeki kısmi otokorelasyon katsayısı (ϕ22\phi_{22}) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 13\frac{1}{3}Cevap
  2. B
    12\frac{1}{2}
  3. C
    14\frac{1}{4}
  4. D
    23\frac{2}{3}
  5. E
    −13-\frac{1}{3}

Cevap

13\frac{1}{3}
Doğru yanıt, AR(2) modeli için kurulan Yule-Walker denklemlerinin çözümünden elde edilen ikinci otoregresif parametrenin (ϕ2\phi_2) teorik olarak ikinci gecikmedeki kısmi otokorelasyon katsayısına (ϕ22\phi_{22}) eşit olması prensibine dayanır. Verilen ρ1=0,5\rho_1=0,5 ve ρ2=0,5\rho_2=0,5 değerleri denklem sisteminde yerine konulduğunda ϕ2=13\phi_2 = \frac{1}{3} sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
AR(2) süreci için Yule-Walker denklemlerinin yazılması.
ρ1=ϕ1+ϕ2ρ1\rho_1 = \phi_1 + \phi_2 \rho_1
ρ2=ϕ1ρ1+ϕ2\rho_2 = \phi_1 \rho_1 + \phi_2
Otokorelasyon katsayıları ile model parametreleri arasındaki ilişkiyi kurarak bilinmeyen ϕ1\phi_1 ve ϕ2\phi_2 değerlerini bulmak.
2
Verilen ρ1=0,5\rho_1 = 0,5 ve ρ2=0,5\rho_2 = 0,5 değerlerinin denklemlerde yerine konulması.
0,5=ϕ1+0,5ϕ20,5 = \phi_1 + 0,5 \phi_2
0,5=0,5ϕ1+ϕ20,5 = 0,5 \phi_1 + \phi_2
İki bilinmeyenli iki doğrusal denklem sistemi elde etmek.
3
Denklem sisteminin çözülerek ϕ2\phi_2 parametresinin elde edilmesi.
İlk denklemden ϕ1=0,5−0,5ϕ2\phi_1 = 0,5 - 0,5 \phi_2 elde edilir. İkinci denklemde yerine yazıldığında:
0,5=0,5(0,5−0,5ϕ2)+ϕ20,5 = 0,5(0,5 - 0,5 \phi_2) + \phi_2
0,5=0,25−0,25ϕ2+ϕ20,5 = 0,25 - 0,25 \phi_2 + \phi_2
0,25=0,75ϕ2  ⟹  ϕ2=0,250,75=130,25 = 0,75 \phi_2 \implies \phi_2 = \frac{0,25}{0,75} = \frac{1}{3} bulunur.
Soruda istenen PACF değeri doğrudan modelin ikinci parametresine bağlı olduğu için ϕ2\phi_2 değerine ulaşmak.
4
Kısmi otokorelasyon katsayısının (PACF) teorik özelliği kullanılarak nihai değerin belirlenmesi.
AR(p) modellerinde p. gecikmedeki kısmi otokorelasyon katsayısı ϕpp\phi_{pp}, doğrudan modelin ϕp\phi_p parametresine eşittir. Dolayısıyla AR(2) için ϕ22=ϕ2=13\phi_{22} = \phi_2 = \frac{1}{3} olur.
Hesaplanan parametrenin, soruda sorulan kısmi otokorelasyon katsayısı ile teorik eşdeğerliğini göstermek.

Anahtar Kavram

AR(2) Modelinde Yule-Walker Denklemleri ve PACF Özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif Modeller (AR)

Bu konudan daha fazla soru