Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarma Tamsayılı Programlama Modelleri

Bir kamu kurumu, e-devlet veri tabanı altyapısını güçlendirmek amacıyla yüksek performanslı yeni bir bulut sunucu sistemine geçiş yapıp yapmamayı değerlendirmektedir. Sistemin aktif hale getirilmesi kararı verilirse 50.00050.000 TL tutarında sabit bir kurulum (lisans) maliyeti katlanılacaktır. Sistem kurulduktan sonra, bu sunucu üzerinden işlenen her bir terabayt (TB) veri için 1515 TL değişken işlem maliyeti oluşacaktır. Sistemin altyapısı gereği, kurulum yapıldığında bu sunucuda en fazla 10.00010.000 TB veri işlenebilmektedir. Kurulum yapılmazsa bu sunucuda herhangi bir veri işlenmesi mümkün değildir (işlenen veri miktarı sıfır olmalıdır).

Sistemin kurulup kurulmama kararını yy (y∈{0,1}y \in \{0, 1\}) ve işlenen veri miktarını TB cinsinden bir sürekli değişken olan xx (x≥0x \ge 0) ile gösteren, toplam maliyeti en küçüklemeyi amaçlayan karma tamsayılı programlama modeli aşağıdakilerden hangisinde doğru formüle edilmiştir?

  1. min⁡Z=15x+50000y\min Z = 15x + 50000y ; x−10000y≤0x - 10000y \le 0 ; x≥0x \ge 0 (sürekli), y∈{0,1}y \in \{0, 1\}Cevap
  2. B
    min⁡Z=15x+50000y\min Z = 15x + 50000y ; x−10000y≥0x - 10000y \ge 0 ; x≥0x \ge 0 (sürekli), y∈{0,1}y \in \{0, 1\}
  3. C
    min⁡Z=15x+50000y\min Z = 15x + 50000y ; x≤10000x \le 10000 ; x≥0x \ge 0 (sürekli), y∈{0,1}y \in \{0, 1\}
  4. D
    min⁡Z=15x+50000y\min Z = 15x + 50000y ; x−10000y≤0x - 10000y \le 0 ; x≥0,y≥0x \ge 0, y \ge 0 (her ikisi de sürekli)
  5. E
    min⁡Z=15x+50000y\min Z = 15x + 50000y ; x−10000y≤0x - 10000y \le 0 ; x∈{0,1},y∈{0,1}x \in \{0, 1\}, y \in \{0, 1\} (her ikisi de ikili)

Cevap

Amaç fonksiyonunun sabit ve değişken maliyetleri doğru ağırlıklarla topladığı, kapasite ve ön koşul ilişkisinin x−10000y≤0x - 10000y \le 0 mantıksal kısıtıyla birbirine bağlandığı ve değişkenlerin türünün doğru (x sürekli, y ikili) ifade edildiği modeldir.
Doğru modelde maliyet maksimizasyonu önlenmiş (Min Z), x'in ancak y'nin 1 olması durumunda pozitif değer alabileceğini güvence altına alan bağlayıcı kısıt (x−10000y≤0x - 10000y \le 0) doğru yazılmış ve problemin doğası gereği değişkenlerden yalnızca birinin sıfır-bir kısıtına tabi olduğu, diğerinin sürekli bırakıldığı (Karma model prensibi) hatasız uygulanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Amaç fonksiyonunu belirlemek.
Min Z = 15x + 50000y
Toplam maliyet, veri miktarı başına 15 TL ile sistemin kurulum kararını yansıtan 50.000 TL'nin toplamından oluşur.
2
Mantıksal ön koşul ve kapasite kısıtını oluşturmak.
x <= 10000y => x - 10000y <= 0
Sistem kurulmazsa (y=0) işlenen veri sıfır (x<=0) olmalı, kurulursa (y=1) veri miktarı en fazla 10.000 olmalıdır. Bu bağlantı eşitsizlikle ifade edilmelidir.
3
Değişkenlerin uzayını (türünü) tanımlamak.
x >= 0 (sürekli) ve y elemandır {0, 1} (ikili/kesikli)
İşlenen veri (TB) kesirli değerler alabilen sürekli bir miktar, sistemin kurulum kararı ise var/yok mantığıyla çalışan sıfır-bir tamsayı değeridir.

Anahtar Kavram

Karma Tamsayılı (MIP) Modellerde Mantıksal (Sabit Maliyet) Kısıtlarının Formülasyonu
Bu soruyu puanla

Konular

Karma Tamsayılı Programlama Modelleri

Bu konudan daha fazla soru