Examkin

Soru

Zorluk: KolayDoğrusal Programlama Modeli Kurma

Bir Tarım İl Müdürlüğü, çiftçilere hibe edilmek üzere 'Buğday' (x1x_1) ve 'Arpa' (x2x_2) tohumları tedarik edecektir. Projenin parametreleri şu şekildedir:
- Her bir ton buğday (x1x_1) 40 birim, her bir ton arpa (x2x_2) ise 30 birim stratejik öncelik puanı sağlamaktadır.
- Bir ton buğdayın maliyeti 5.000 TL, bir ton arpanın maliyeti 3.000 TL'dir.
- Toplam bütçe en fazla 150.000 TL ile sınırlandırılmıştır.
- Depolama kapasitesi nedeniyle toplamda en çok 40 ton tohum alınabilmektedir.

Buna göre, toplam stratejik öncelik puanını en üst düzeye çıkarmayı amaçlayan doğrusal programlama modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. max⁡Z=40x1+30x2s.t. 5000x1+3000x2≤150000x1+x2≤40x1,x2≥0\begin{aligned} \max Z &= 40x_1 + 30x_2 \\ \text{s.t. } & 5000x_1 + 3000x_2 \leq 150000 \\ & x_1 + x_2 \leq 40 \\ & x_1, x_2 \geq 0 \end{aligned}Cevap
  2. B
    min⁡Z=40x1+30x2s.t. 5000x1+3000x2≤150000x1+x2≤40x1,x2≥0\begin{aligned} \min Z &= 40x_1 + 30x_2 \\ \text{s.t. } & 5000x_1 + 3000x_2 \leq 150000 \\ & x_1 + x_2 \leq 40 \\ & x_1, x_2 \geq 0 \end{aligned}
  3. C
    max⁡Z=40x1+30x2s.t. 5000x1+3000x2≥150000x1+x2≥40x1,x2≥0\begin{aligned} \max Z &= 40x_1 + 30x_2 \\ \text{s.t. } & 5000x_1 + 3000x_2 \geq 150000 \\ & x_1 + x_2 \geq 40 \\ & x_1, x_2 \geq 0 \end{aligned}
  4. D
    max⁡Z=30x1+40x2s.t. 5000x1+3000x2≤150000x1+x2≤40x1,x2≥0\begin{aligned} \max Z &= 30x_1 + 40x_2 \\ \text{s.t. } & 5000x_1 + 3000x_2 \leq 150000 \\ & x_1 + x_2 \leq 40 \\ & x_1, x_2 \geq 0 \end{aligned}
  5. E
    max⁡Z=40x1+30x2s.t. 3000x1+5000x2≤150000x1+x2≤40x1,x2≥0\begin{aligned} \max Z &= 40x_1 + 30x_2 \\ \text{s.t. } & 3000x_1 + 5000x_2 \leq 150000 \\ & x_1 + x_2 \leq 40 \\ & x_1, x_2 \geq 0 \end{aligned}

Cevap

Maksimizasyon amaçlı, bütçe ve kapasite kısıtlarının küçük eşit (<=) sembolüyle gösterildiği model doğrudur.
Toplam stratejik öncelik puanı maksimize edilmek istendiği için amaç fonksiyonu 'max Z' şeklinde kurgulanmalıdır. Maliyetlerin toplamı bütçeyi (150.000) aşamayacağı ve toplam tonaj kapasiteyi (40) geçemeyeceği için her iki kısıt da küçük eşit (<=) yönünde olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Karar değişkenlerinin tanımlanması
x1x_1: Buğday miktarı (ton), x2x_2: Arpa miktarı (ton)
Modelin temel bileşenlerini belirlemek için değişkenler netleştirilmelidir.
2
Amaç fonksiyonunun oluşturulması
maxZ=40x1+30x2max Z = 40x_1 + 30x_2
Soruda stratejik öncelik puanının 'en üst düzeye çıkarılması' istendiği için maksimizasyon modeli kurulur.
3
Kısıt denklemlerinin yazılması
5000x1+3000x2≤1500005000x_1 + 3000x_2 \leq 150000 (Bütçe) ve x1+x2≤40x_1 + x_2 \leq 40 (Kapasite)
'En fazla' ve 'en çok' ifadeleri kaynağın üst sınırını belirttiği için küçük eşit (<=) eşitsizliği kullanılır.
4
Negatif olmama kısıtının eklenmesi
x1,x2≥0x_1, x_2 \geq 0
Tedarik edilecek miktarlar negatif olamayacağı için doğrusal programlama varsayımları gereği eklenmelidir.

Anahtar Kavram

Doğrusal programlama modelinde 'en fazla/en çok' ifadeleri küçük eşit (<=) kısıtı, 'en az' ifadeleri büyük eşit (>=) kısıtı ile temsil edilir.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Doğrusal Programlama Modeli Kurma

Bu konudan daha fazla soru