Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorTek Örneklem İşaret Testi

Bir Çalışma ve İş Kurumu (İŞKUR) il müdürlüğünde, işsizlik ödeneği başvurularının onaylanma süresinin medyanının 1515 gün olduğu ifade edilmektedir. Kurum içi denetçiler, son dönemdeki yoğunluk sebebiyle işlemlerin yavaşladığını ve medyan onaylanma süresinin 1515 günden daha uzun olduğunu iddia etmektedir.

Bu iddiayı test etmek amacıyla rastgele seçilen 3636 başvuru incelenmiştir. İnceleme sonucunda; 1111 başvurunun tam 1515 günde, 1818 başvurunun 1515 günden daha uzun sürede ve 77 başvurunun ise 1515 günden daha kısa sürede onaylandığı belirlenmiştir.

Buna göre, %5 anlamlılık düzeyinde yapılacak olan tek örneklem işaret testi için, büyük örneklem yaklaşımı ve süreklilik düzeltmesi kullanılarak hesaplanan test istatistiği (ZZ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    1,001,00
  2. B
    2,202,20
  3. C
    3,503,50
  4. 2,002,00Cevap
  5. E
    2,402,40

Cevap

Hesaplanan süreklilik düzeltmeli test istatistiği değeri 2,00'dır.
Tek örneklem işaret testinde ilk adım, medyan değerine tam eşit olan gözlemleri çıkararak etkili örneklem hacmini (n') bulmaktır. Toplam 36 başvurudan 11'i tam 15 gün olduğundan, n' = 25 olarak bulunur. Alternatif hipotez M > 15 yönünde olduğu için 15 günden uzun sürenlerin sayısı (X = 18) dikkate alınır. Normal yaklaşımla beklenen değer μ = n'/2 = 12,5 ve standart sapma σ = √(n'/4) = 2,5'tir. Kesikli bir değerden sürekli bir dağılıma geçişte süreklilik düzeltmesi gereği X değeri ortalamaya yaklaştırılarak 0,5 küçültülür (17,5). Formülde yerine konduğunda: Z = (17,5 - 12,5) / 2,5 = 2,00 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Hipotezlerin kurulması ve medyana eşit olan değerlerin tespit edilmesi.
H0: M = 15, H1: M > 15. Farkı sıfır olan (tam 15 gün süren) 11 gözlem analiz dışı bırakılır.
İşaret testinde medyan iddiasına tam eşit olan gözlemler teste bir yön belirtmediği için etkili örneklem hacminden (n') düşülür.
2
Etkili örneklem hacmi (n') ve işaret frekanslarının belirlenmesi.
n' = 36 - 11 = 25. Medyandan büyük olanların sayısı (artı işaretleri) S+ = 18'dir.
H1 hipotezi (M > 15) sağ kuyruk testi gerektirdiğinden, 15 günden daha uzun süren başvuruların sayısı test istatistiğinin temelini oluşturur.
3
Beklenen değer (μ) ve standart sapmanın (σ) hesaplanması.
μ = 25 / 2 = 12,5. σ = √(25 / 4) = 5 / 2 = 2,5.
Büyük örneklemlerde işaret testi binom dağılımından normal dağılıma yaklaşır.
4
Süreklilik düzeltmesi uygulanarak Z test istatistiğinin hesaplanması.
Z = (18 - 0,5 - 12,5) / 2,5 = 5 / 2,5 = 2,00.
Kesikli bir dağılımdan sürekli bir dağılıma geçiş yapıldığı için, 18 değeri ortalamaya (12,5) yaklaştırılacak şekilde 0,5 oranında küçültülür.

Anahtar Kavram

İşaret Testinde Büyük Örneklem Yaklaşımı ve Süreklilik Düzeltmesi
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Örneklem İşaret Testi

Bu konudan daha fazla soru