Bir araştırmacı, 3 kişilik özelliğinden (X seti) oluşan bir batarya ile 4 farklı iş perfor… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, 3 kişilik özelliğinden (X seti) oluşan bir batarya ile 4 farklı iş performansı göstergesi (Y seti) arasındaki ilişkileri incelemek amacıyla Kanonik Korelasyon Analizi uygulamıştır. Analiz sonucunda istatistiksel olarak anlamlı 3 kanonik fonksiyon elde edilmiştir.

Bu fonksiyonlara ait karesel kanonik korelasyonlar ( $R_c^2$ ) ve her bir setin kendi kanonik değişkenleri tarafından açıklanan varyans oranları ( $AV$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Kanonik Fonksiyon ( $k$ )	Karesel Kanonik Korelasyon ( $R_{ck}^2$ )	$AV(X \mid U_k)$	$AV(Y \mid V_k)$
1	0,80	0,40	0,25
2	0,50	0,20	0,30
3	0,20	0,30	0,15

Not: $AV(X \mid U_k)$ , X setindeki orijinal değişkenlerin $k$ . kanonik değişken ( $U_k$ ) tarafından açıklanan varyans oranını; $AV(Y \mid V_k)$ ise Y setindeki orijinal değişkenlerin $k$ . kanonik değişken ( $V_k$ ) tarafından açıklanan varyans oranını ifade etmektedir.

Buna göre, kişilik özellikleri (X seti) kullanılarak iş performansı göstergelerindeki (Y seti) toplam varyansın ne kadarı açıklanmaktadır (Y setinin X seti koşulundaki toplam fazlalık indeksi kaçtır)?

A
0,48
B
0,50
C
0,20
0,38Cevap
E
0,70

Cevap

0,38

Y setinin X seti tarafından açıklanan toplam varyansı (Toplam Fazlalık İndeksi), her bir anlamlı fonksiyon için Y'nin kendi kanonik değişkenlerince açıklanan varyansı (

AV(Y \mid V_k)

) ile o fonksiyonun karesel kanonik korelasyonunun (

R_{ck}^2

) çarpımlarının toplamıdır. Verilen tablodan hesaplandığında:

(0,25 \times 0,80) + (0,30 \times 0,50) + (0,15 \times 0,20) = 0,20 + 0,15 + 0,03 = 0,38

olarak bulunur. Bu durum, kişilik özelliklerinin iş performansı varyansının %38'ini açıkladığı anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

Y setinin X seti tarafından açıklanan fazlalık indeksi (Redundancy Index) formülünü belirleme.

RI(Y \mid X) = \sum_{k=1}^m [AV(Y \mid V_k) \times R_{ck}^2]

Bir setin (Y) diğer set (X) tarafından açıklanan toplam varyansı, her bir kanonik fonksiyonun Y setinde açıkladığı varyans oranı ile iki setin paylaştığı karesel kanonik korelasyonun çarpımlarının toplamıdır.

Her bir kanonik fonksiyon için Y setinin X seti tarafından açıklanan varyansını (fonksiyon bazlı fazlalık) hesaplama.

1. Fonksiyon:

0,25 \times 0,80 = 0,20

2. Fonksiyon:

0,30 \times 0,50 = 0,15

3. Fonksiyon:

0,15 \times 0,20 = 0,03

Orijinal Y değişkenlerindeki varyansın ne kadarının X seti üzerinden açıklanabildiğini bulmak için o fonksiyonun kanonik ilişki gücü (

R_{ck}^2

) bir düzeltme faktörü olarak

AV(Y \mid V_k)

ile çarpılmalıdır.

Hesaplanan fonksiyon bazlı fazlalık değerlerini toplayarak toplam fazlalık indeksini bulma.

0,20 + 0,15 + 0,03 = 0,38

Kanonik fonksiyonlar birbirine dik (ortogonal) olduğundan, tüm anlamlı kanonik fonksiyonların modele bağımsız katkısını kümülatif olarak değerlendirmek için doğrudan toplama işlemi yapılır.

Anahtar Kavram

Kanonik Korelasyon Analizinde Fazlalık İndeksi (Redundancy Index)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru