Bir İl Sağlık Müdürlüğü, il genelindeki N = 500 aile hekimliği biriminin bu yılki günlük o… — KPSS İstatistik

Bir İl Sağlık Müdürlüğü, il genelindeki $N = 500$ aile hekimliği biriminin bu yılki günlük ortalama muayene sayısını ( $\bar{Y}$ ) tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 50$ birimlik bir örneklem seçilmiştir.

Araştırmada ilgilenilen değişken ( $y$ ) bu yılki günlük ortalama muayene sayısı, yardımcı değişken ( $x$ ) ise bir önceki yılın resmi kayıtlı günlük ortalama muayene sayısıdır. Örneklemden elde edilen istatistikler aşağıdaki gibidir:

$s_y^2 = 150$
$s_x^2 = 120$
$s_{xy} = 85$

Araştırmacı, kitle ortalamasını tahmin etmek için $k = 1$ sabiti ile tanımlanan $\bar{y}_d = \bar{y} + 1 \cdot (\bar{X} - \bar{x})$ fark tahminleyicisini kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, bu fark tahminleyicisinin varyans tahmini, $v(\bar{y}_d)$ , kaçtır?

1,80Cevap
B
2,00
C
2,70
D
3,33
E
7,92

Cevap

Fark tahminleyicisinin varyans tahmini 1,80 olarak hesaplanır.

Verilen

k=1

değeri için fark tahminleyicisinin varyans tahmini formülü

v(\bar{y}_d) = \frac{1-f}{n} (s_y^2 + s_x^2 - 2 s_{xy})

şeklindedir. Sonlu kitle düzeltme çarpanı hesaba katılarak

\frac{1 - 0{}10}{50} \times (150 + 120 - 170) = 0{}018 \times 100 = 1{}80

değeri elde edilir. Bu doğru yanıttır.

Adım Adım Çözüm

Örnekleme kesrini (

f

) ve sonlu kitle düzeltme çarpanını (

1-f

) hesaplayın.

f = \frac{50}{500} = 0{}10

1-f = 0{}90

bulunur.

İadesiz seçim yapıldığı için kitle büyüklüğü varyans tahmininde dikkate alınmalıdır.

Fark tahminleyicisinin varyans tahmini formülünü kurgulayın.

v(\bar{y}_d) = \frac{1-f}{n} (s_y^2 + k^2 s_x^2 - 2k s_{xy})

formülü kullanılır.

Yardımcı değişkenle kurulan fark tahminleyicisinin varyansında her iki değişkenin varyansları ve aralarındaki kovaryans rol oynar.

Verilen değerleri formülde yerine koyarak varyans tahminini hesaplayın.

v(\bar{y}_d) = \frac{0{}90}{50} (150 + 1^2 \cdot 120 - 2 \cdot 1 \cdot 85) = 0{}018 \times (270 - 170) = 0{}018 \times 100 = 1{}80

Tüm parametreler formüldeki matematiksel ilişkiye uygun şekilde birleştirilmiştir.

Anahtar Kavram

Fark Tahminleyicisinin Varyansı ve SKD Kullanımı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru