Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFaktöriyel Deney Tasarımları

Bir e-ticaret firması, web sitesindeki farklı tasarım arayüzlerinin (A faktörü: Klasik, Modern) ve müşterilere sunulan indirim oranlarının (B faktörü: %5, %10, %15) müşterilerin sitede geçirdikleri süre üzerindeki etkisini incelemek amacıyla iki yönlü varyans analizi (faktöriyel tasarım) uygulamıştır.

Her bir Tasarım ×\times İndirim kombinasyonu için rassal olarak 5'er müşteri seçilmiş ve toplam 30 müşterinin verisi analiz edilerek aşağıdaki kısmi ANOVA tablosu oluşturulmuştur:

Varyans KaynağıSerbestlik Derecesi (sd)Kareler Toplamı (KT)Kareler Ortalaması (KO)F
Tasarım (A)45
İndirim (B)120
Tasarım ×\times İndirim (AB)80
Hata480
Genel29725

Buna göre, Tasarım ve İndirim faktörlerinin ortak etkisini gösteren etkileşim (AB) için hesaplanan F test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    1.33
  2. 2.00Cevap
  3. C
    2.25
  4. D
    3.00
  5. E
    4.00

Cevap

Etkileşim (AB) için hesaplanan F test istatistiği değeri 2.00'dır.
Varyans analizinde Tasarım faktörünün 2, İndirim faktörünün 3 seviyesi olduğu için etkileşimin serbestlik derecesi (2-1)×(3-1)=2'dir. Hata serbestlik derecesi, genel serbestlik derecesinden diğerlerinin çıkarılmasıyla (29-1-2-2) 24 olarak bulunur. Kareler toplamları ilgili serbestlik derecelerine bölündüğünde; etkileşimin kareler ortalaması 80/2 = 40, hatanın kareler ortalaması ise 480/24 = 20 olarak elde edilir. Etkileşim için F istatistiği bu iki değerin birbirine oranlanmasıyla 40/20 = 2.00 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Tasarım (A) ve İndirim (B) faktörlerinin serbestlik derecelerini hesapla.
sd(A)=2−1=1sd(A) = 2 - 1 = 1 ve sd(B)=3−1=2sd(B) = 3 - 1 = 2 bulunur.
Her bir faktörün serbestlik derecesi, kendi kategori (seviye) sayısının bir eksiği alınarak hesaplanır.
2
Etkileşimin (AB) serbestlik derecesini hesapla.
sd(AB)=sd(A)×sd(B)=1×2=2sd(AB) = sd(A) \times sd(B) = 1 \times 2 = 2 bulunur.
İki yönlü etkileşimin serbestlik derecesi, ilgili temel faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımı ile elde edilir.
3
Hata serbestlik derecesini hesapla.
sd(Hata)=sd(Genel)−sd(A)−sd(B)−sd(AB)=29−1−2−2=24sd(Hata) = sd(Genel) - sd(A) - sd(B) - sd(AB) = 29 - 1 - 2 - 2 = 24 bulunur.
Genel serbestlik derecesinden, modele dahil edilen tüm varyans kaynaklarının serbestlik dereceleri çıkarılarak hata için kalan değer bulunur.
4
Etkileşim (AB) ve Hata terimleri için Kareler Ortalamasını (KO) hesapla.
KO(AB)=802=40KO(AB) = \frac{80}{2} = 40 ve KO(Hata)=48024=20KO(Hata) = \frac{480}{24} = 20 olarak hesaplanır.
Varyans analizi tablosunda her kaynağın Kareler Ortalaması, kendi Kareler Toplamının kendi Serbestlik Derecesine bölünmesiyle bulunur.
5
Etkileşim (AB) için F istatistiğini hesapla.
FAB=KO(AB)KO(Hata)=4020=2.00F_{AB} = \frac{KO(AB)}{KO(Hata)} = \frac{40}{20} = 2.00 sonucuna ulaşılır.
Herhangi bir etkinin anlamlılığını test eden F istatistiği, o etkinin Kareler Ortalamasının, Hata Kareler Ortalamasına oranlanmasıyla hesaplanır.

Anahtar Kavram

Faktöriyel Deney Tasarımlarında İki Yönlü ANOVA Tablosunun Tamamlanması ve F İstatistiği Hesabı
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel Deney Tasarımları

Bu konudan daha fazla soru