Examkin

Soru

Zorluk: ZorTabakalı Örneklemede Ayrı Oran Tahminleyicisi

Bir Sağlık Bakanlığı birimi, ülke genelindeki hastanelerin günlük toplam tıbbi atık miktarını (yy, kg) tahmin etmek amacıyla yatak kapasitesini (xx) yardımcı değişken olarak kullanmaktadır. Hastaneler, "Devlet Hastanesi" ve "Özel Hastane" olmak üzere iki tabakaya ayrılmıştır.

Kitleye ilişkin tabaka büyüklükleri (NhN_h) ve toplam yatak kapasiteleri (XhX_h) ile seçilen rastgele örnekleme ait ortalamalar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka (hh)NhN_hXhX_h (Toplam Yatak)nhn_hxˉh\bar{x}_h (Örneklem Ort.)yˉh\bar{y}_h (Örneklem Ort.)
1 (Devlet)600200.000403001500
2 (Özel)400400.000608002400

Buna göre, tabakalı örneklemede ayrı oran tahminleyicisi (separate ratio estimator) kullanılarak ülke genelindeki hastanelerin günlük toplam tıbbi atık miktarı (Y^Rs\hat{Y}_{Rs}) kaç kg olarak tahmin edilir?

  1. A
    1.860.000
  2. B
    2.040.000
  3. 2.200.000Cevap
  4. D
    2.232.000
  5. E
    2.400.000

Cevap

Doğru yanıt 2.200.000 değeridir. Ayrı oran tahminleyicisinde her tabaka için oran ayrı ayrı hesaplanır ve tabakanın yardımcı değişken kitle toplamı ile çarpılır.
Tabakalı örneklemede ayrı oran tahminleyicisi ile kitle toplamı hesaplanırken, formül Y^Rs=∑h=1L(yˉhxˉh)Xh\hat{Y}_{Rs} = \sum_{h=1}^L (\frac{\bar{y}_h}{\bar{x}_h}) X_h şeklindedir. Buna göre işlem yapıldığında (5×200.000)+(3×400.000)=1.000.000+1.200.000=2.200.000(5 \times 200.000) + (3 \times 400.000) = 1.000.000 + 1.200.000 = 2.200.000 kg sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir tabaka için örneklem oranlarının (R^h\hat{R}_h) hesaplanması.
1. Tabaka (Devlet): R^1=1500/300=5\hat{R}_1 = 1500 / 300 = 5
2. Tabaka (Özel): R^2=2400/800=3\hat{R}_2 = 2400 / 800 = 3
Ayrı oran tahminleyicisinde ilk adım, tabakaların kendi içindeki değişkenlik oranını ayrı ayrı belirlemektir.
2
Bulunan tabaka oranlarının, ilgili tabakadaki bilinen kitle yatak kapasitesi (XhX_h) değerleriyle çarpılması.
1. Tabaka Katkısı: 5×200.000=1.000.0005 \times 200.000 = 1.000.000
2. Tabaka Katkısı: 3×400.000=1.200.0003 \times 400.000 = 1.200.000
Her tabakanın kitle tahminine olan katkısı, kendi yardımcı değişken kitle toplamı üzerinden ağırlıklandırılır.
3
Tabakalardan elde edilen kitle toplam tahminlerinin birleştirilmesi.
Y^Rs=1.000.000+1.200.000=2.200.000\hat{Y}_{Rs} = 1.000.000 + 1.200.000 = 2.200.000 kg.
Genel kitle toplamı, tabakalardan elde edilen bağımsız tahminlerin toplanmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Tabakalı Örneklemede Ayrı Oran Tahminleyicisi (Separate Ratio Estimator)
Bu soruyu puanla

Konular

Tabakalı Örneklemede Ayrı Oran Tahminleyicisi