Bir kamu kurumu, yeni işe başlayan uzman yardımcılarının aylık başlangıç maaşlarını (Y, TL… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, yeni işe başlayan uzman yardımcılarının aylık başlangıç maaşlarını ( $Y$ , TL), mezun oldukları fakülte türü ve yabancı dil seviyesine göre analiz etmek amacıyla yalnızca nitel (kukla) değişkenlerden oluşan bir regresyon (ANOVA) modeli kurmuştur. Araştırmacı, kukla değişken tuzağına (tam çoklu doğrusal bağlantı) düşmemek için her iki kategorik değişkenden de birer sınıfı referans (temel) kategori olarak belirlemiş ve modele dahil etmemiştir.

Kurulan model ve EKK (En Küçük Kareler) yöntemiyle tahmin edilen katsayılar aşağıda verilmiştir:

\hat{Y}_i = 36.000 + 4.000 D_{1i} + 7.000 D_{2i} + 11.000 D_{3i} + 3.000 L_{1i} + 9.000 L_{2i}

Modeldeki değişkenler:
- $D_1$ : İİBF (1: Evet, 0: Hayır)
- $D_2$ : Mühendislik (1: Evet, 0: Hayır)
- $D_3$ : Hukuk (1: Evet, 0: Hayır)
*(Fakülte türü için referans kategori: Fen-Edebiyat)*
- $L_1$ : Orta seviye yabancı dil (1: Evet, 0: Hayır)
- $L_2$ : İleri seviye yabancı dil (1: Evet, 0: Hayır)
*(Yabancı dil seviyesi için referans kategori: Başlangıç seviyesi)*

Buna göre, İİBF mezunu ve ileri seviye yabancı dil bilen bir uzman yardımcısının beklenen aylık başlangıç maaşı ile $\hat{\beta}_3$ ( $D_3$ 'ün katsayısı olan 11.000) değerinin istatistiksel yorumu aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

49.000 TL ; Hukuk fakültesi mezunlarının ortalama maaşının, aynı yabancı dil seviyesindeki Fen-Edebiyat fakültesi mezunlarına göre 11.000 TL daha yüksek olduğunu gösterir.Cevap
B
49.000 TL ; Hukuk fakültesi mezunlarının ortalama maaşının, diğer tüm fakülte mezunlarının genel ortalamasından 11.000 TL daha yüksek olduğunu gösterir.
C
45.000 TL ; Hukuk fakültesi mezunlarının başlangıç maaşının, diğer değişkenler sabitken mutlak olarak 11.000 TL seviyesinde olduğunu gösterir.
D
56.000 TL ; Hukuk fakültesi mezunlarının ortalama maaşının, aynı yabancı dil seviyesindeki İİBF mezunlarına göre 11.000 TL daha yüksek olduğunu gösterir.
E
40.000 TL ; Hukuk fakültesi mezunlarının ortalama maaşının, yabancı dil seviyesi dikkate alınmaksızın Fen-Edebiyat fakültesi mezunlarına göre 11.000 TL daha yüksek olduğunu gösterir.

Cevap

İİBF mezunu ve ileri seviye yabancı dil bilen birinin beklenen maaşı 49.000 TL'dir. D3 katsayısı ise Hukuk fakültesi mezunlarının aynı dil seviyesindeki Fen-Edebiyat mezunlarına göre 11.000 TL daha fazla maaş aldığını gösterir.

Verilen regresyon modelinde İİBF mezunu (

D_1=1

, diğerleri

0

) ve ileri seviye yabancı dil bilen (

L_2=1

, diğerleri

0

) bir kişinin tahmini maaşı

\hat{Y} = 36.000 + 4.000(1) + 9.000(1) = 49.000

TL olarak bulunur. Modeldeki

D_3

değişkeni Hukuk fakültesini temsil eder ve katsayısı

11.000

'dir. Referans kategori Fen-Edebiyat fakültesi olduğu için bu değer, diğer değişkenler sabitken (yani aynı yabancı dil seviyesinde), Hukuk mezunlarının Fen-Edebiyat mezunlarına göre ortalama

11.000

TL daha fazla maaş aldığını gösterir.

Adım Adım Çözüm

İstenilen profil için ilgili kukla değişkenlerin aldığı değerleri belirle.

İİBF mezunu olduğu için D1=1, D2=0, D3=0 olur. İleri seviye yabancı dil bildiği için L1=0, L2=1 olur.

Regresyon modelinde beklenen değeri bulmak için ilgili kategorilerin kukla değişkenlerine 1, diğerlerine 0 değeri verilmelidir.

Belirlenen değerleri regresyon denkleminde yerine koyarak beklenen maaşı (Y_şapka) hesapla.

Y_şapka = 36.000 + 4.000(1) + 7.000(0) + 11.000(0) + 3.000(0) + 9.000(1) = 36.000 + 4.000 + 9.000 = 49.000 TL.

Kategorik değişkenlerin modele olan etkisi sabit terime (referans kategori ortalamasına) eklenerek spesifik profilin tahmini değeri bulunur.

D3 katsayısının (11.000) istatistiksel anlamını belirle.

D3 katsayısı, D3=1 (Hukuk) durumu ile D1=D2=D3=0 (Fen-Edebiyat) durumu arasındaki farkı gösterir. Çoklu model olduğu için bu fark 'diğer değişkenler (yabancı dil) sabitken' şeklinde yorumlanmalıdır.

Kukla değişken katsayıları her zaman ait oldukları kategori ile 'referans kategori' arasındaki ortalama farkı ifade eder.

Anahtar Kavram

ANOVA Regresyon Modellerinde Kukla Değişkenlerin Yorumlanması ve Beklenen Değer Hesabı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular