Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHücre Başına Tek Gözlemli Tasarım (Etkileşimsiz Model)

Bir tekstil kalite kontrol biriminde, 44 farklı boya maddesinin (AA faktörü) ve fabrikada kullanılan 33 farklı kumaş türünün (BB faktörü) renk kalıcılığı üzerindeki etkileri incelenmektedir. Her bir boya maddesi her kumaş türüne tam olarak bir kez (hücre başına tek gözlem) uygulanmıştır. Elde edilen veriler üzerinde yapılan varyans analizi (ANOVA) sonucunda şu değerler hesaplanmıştır:

- Genel Kareler Toplamı (SSTSST): 150150
- Boya Maddeleri Kareler Toplamı (SSASSA): 6060
- Kumaş Türleri Kareler Toplamı (SSBSSB): 3030

Bu deneme düzeneğinde faktörler arasında etkileşim olmadığı varsayıldığına göre, "Hata" (Artık) kaynağına ait Kareler Ortalaması (MSEMSE) değeri kaçtır?

  1. A
    5
  2. B
    6
  3. 10Cevap
  4. D
    12
  5. E
    15

Cevap

Hata Kareler Ortalaması (MSE) değeri 10'dur.
Verilen değerlere göre hata kareler toplamı 150−60−30=60150 - 60 - 30 = 60 olarak bulunur. Boya maddesi sayısı (r=4r=4) ve kumaş türü sayısı (c=3c=3) kullanılarak hata serbestlik derecesi (4−1)×(3−1)=6(4-1) \times (3-1) = 6 olarak hesaplanır. Bu durumda hata kareler ortalaması 60/6=1060 / 6 = 10 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Hata Kareler Toplamının (SSE) hesaplanması
SSE=SST−SSA−SSB=150−60−30=60SSE = SST - SSA - SSB = 150 - 60 - 30 = 60
İki yönlü etkileşimsiz modelde genel varyasyon; satır, sütun ve hata kaynaklarına ayrıştırılır.
2
Hata Serbestlik Derecesinin (dfE) hesaplanması
dfE=(r−1)×(c−1)=(4−1)×(3−1)=3×2=6df_E = (r-1) \times (c-1) = (4-1) \times (3-1) = 3 \times 2 = 6
Hücre başına tek gözlemli tasarımlarda hata serbestlik derecesi, faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir.
3
Hata Kareler Ortalamasının (MSE) hesaplanması
MSE=SSEdfE=606=10MSE = \frac{SSE}{df_E} = \frac{60}{6} = 10
Kareler ortalaması, ilgili kareler toplamının kendi serbestlik derecesine bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

İki yönlü varyans analizinde hücre başına tek gözlem (n=1) yapıldığında, etkileşim terimi hata terimi ile birleşir ve hata serbestlik derecesi (r−1)(c−1)(r-1)(c-1) formülü ile belirlenir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hücre Başına Tek Gözlemli Tasarım (Etkileşimsiz Model)

Bu konudan daha fazla soru