Examkin

Soru

Zorluk: ZorShapiro-Wilk Testi

Bir enerji verimliliği uzmanı, yeni nesil yalıtım malzemelerinin binalardaki ısı kaybını (W/m²) ne ölçüde azalttığını belirlemek üzere 1818 farklı yapıda ölçüm gerçekleştirmiştir. Elde edilen veri setinin parametrik test varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını belirlemek için Shapiro-Wilk normallik testinden faydalanılmıştır. Yazılım çıktısında test istatistiği W=0.812W = 0.812 ve anlamlılık düzeyi p=0.008p = 0.008 olarak raporlanmıştır.

Bu araştırma senaryosu ve Shapiro-Wilk testinin teorik yapısı göz önüne alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel açıdan en doğru değerlendirmedir? (Anlamlılık düzeyi α=0.05\alpha = 0.05 alınacaktır.)

  1. Örneklem hacmi küçük (n=18n = 18) olduğu için Shapiro-Wilk testinin seçilmesi, Kolmogorov-Smirnov testine kıyasla normallikten sapmaları yakalamada daha güçlü bir yaklaşımdır. Ayrıca p<0.05p < 0.05 olduğundan, verilerin normal dağıldığını belirten H0H_0 hipotezi reddedilir ve analiz sürecinde parametrik olmayan yöntemler kullanılmalıdır.Cevap
  2. B
    Örneklem hacminin 3030'dan küçük olduğu bu tür veri setlerinde, normallik testi için Shapiro-Wilk yerine Kolmogorov-Smirnov testinin kullanılması testin istatistiksel gücünü artırır; mevcut pp değerine göre veriler normal dağılım göstermemektedir.
  3. C
    Hesaplanan test istatistiği (W=0.812W = 0.812) mutlak olarak 11'e yakın sayılabileceğinden, pp değerinden bağımsız olarak verilerin normal dağıldığı kabul edilir ve analiz sonuçlarını teyit etmek için Lilliefors düzeltmesi uygulanmalıdır.
  4. D
    Normallik testlerinde yokluk hipotezi (H0H_0) "veriler normal dağılım göstermemektedir" şeklinde oluşturulduğu için, p<0.05p < 0.05 sonucu bu hipotezin reddedildiğini gösterir; bu nedenle verilerin normal dağıldığı sonucuna varılıp analiz Kolmogorov-Smirnov testiyle doğrulanmalıdır.
  5. E
    Shapiro-Wilk testi genellikle n>50n > 50 olan büyük örneklemlerde güçlü sonuçlar verdiğinden, n=18n=18 gibi küçük bir örneklem için hesaplanan WW istatistiği yetersizdir; bu tip küçük veri setlerinde Lilliefors düzeltmeli Kolmogorov-Smirnov testi uygulanmalıdır.

Cevap

Doğru değerlendirme, küçük örneklemlerde Shapiro-Wilk testinin en güçlü normallik testi olduğunu ve p<0.05p < 0.05 olması sebebiyle verilerin normal dağıldığını varsayan H0H_0 hipotezinin reddedilerek parametrik olmayan testlere geçilmesi gerektiğini belirten ifadedir.
Shapiro-Wilk testi, özellikle küçük örneklemlerde (n<50n < 50) normallik varsayımını test etmek için en güçlü (power değeri en yüksek) yöntemdir. Normallik testlerinde H0H_0 hipotezi her zaman 'veriler normal dağılım göstermektedir' şeklinde ifade edilir. Araştırmada elde edilen p=0.008p = 0.008 değeri, 0.050.05 anlamlılık düzeyinden küçük olduğu için H0H_0 hipotezi reddedilir. Bu durum, veri setinin normal dağılımdan gelmediğini gösterir ve takip edecek analizlerin parametrik olmayan istatistiksel yöntemlerle yapılmasını gerektirir.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem büyüklüğünün normallik testi seçimine etkisinin değerlendirilmesi
Veri setinde n=18n=18 gözlem bulunmaktadır. n<50n < 50 gibi küçük örneklem hacimlerinde Shapiro-Wilk testinin gücü, Kolmogorov-Smirnov testine kıyasla daha yüksektir.
Her testin en iyi çalıştığı örneklem hacmi sınırları vardır.
2
Hipotezlerin yapısının hatırlanması
Tüm normallik testlerinde yokluk hipotezi (H0H_0), 'Veriler normal dağılımdan gelmektedir' şeklinde ifade edilir.
Anlamlılık testlerinin yorumlanabilmesi için varsayılan durumun (H0H_0) ne olduğunun bilinmesi gerekir.
3
Hesaplanan test istatistiğinin ve p değerinin yorumlanması
Elde edilen p=0.008p = 0.008 değeri, anlamlılık düzeyi α=0.05\alpha = 0.05'ten küçüktür (p<αp < \alpha). Bu durum, H0H_0 hipotezinin reddedileceğini gösterir.
Tip-I hata payı olan alfa değerinden küçük p değerleri, istatistiksel olarak anlamlı farklılık (veya sapma) olduğunu kanıtlar.
4
Analizin sonraki adımlarına karar verilmesi
H0H_0 reddedildiği için verilerin normal dağılım göstermediği kesinleşmiş olup, parametrik testler yerine parametrik olmayan testlerin kullanılması zorunludur.
Parametrik testlerin temel varsayımı olan normalliğin sağlanmadığı durumlarda istatistiksel çıkarımların hatalı olmasını engellemek.

Anahtar Kavram

Shapiro-Wilk Testinin Yorumlanması ve Normallik Varsayımı Karar Kuralları
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Shapiro-Wilk Testi

Bu konudan daha fazla soru