Examkin

Soru

Zorluk: KolayRegresyon Parametreleri İçin Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları (t-testi)

Bir ziraat mühendisi, kullanılan gübre miktarı (XX) ile mısır bitkisinin boyu (YY) arasındaki ilişkiyi araştırmak amacıyla n=12n = 12 gözlem birimi üzerinden basit doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Elde edilen tahmin sonuçlarına göre eğim katsayısı β^1=0,8\hat{\beta}_1 = 0,8 ve bu katsayının standart hatası SE(β^1)=0,2SE(\hat{\beta}_1) = 0,2 olarak saptanmıştır.

Buna göre, eğim katsayısının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek amacıyla kullanılan hesaplanmış tt istatistiği (thesapt_{hesap}) ve ilgili testin serbestlik derecesi (sdsd) değerleri aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A
    thesap=4,0t_{hesap} = 4,0; sd=11sd = 11
  2. thesap=4,0t_{hesap} = 4,0; sd=10sd = 10Cevap
  3. C
    thesap=0,25t_{hesap} = 0,25; sd=10sd = 10
  4. D
    thesap=16,0t_{hesap} = 16,0; sd=10sd = 10
  5. E
    thesap=4,0t_{hesap} = 4,0; sd=12sd = 12

Cevap

Hesaplanmış tt değeri 4,04,0 ve serbestlik derecesi 1010 olan seçenek doğrudur.
Hesaplanmış tt değeri, eğim katsayısı tahmininin (β^1=0,8\hat{\beta}_1 = 0,8) ilgili standart hataya (SE=0,2SE = 0,2) bölünmesiyle 4,04,0 olarak bulunur. Basit doğrusal regresyon modelinde test için kullanılan serbestlik derecesi ise toplam gözlem sayısından tahmin edilen parametre sayısının çıkarılmasıyla (12−2=1012 - 2 = 10) elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Hesaplanmış tt istatistiğini (thesapt_{hesap}) bulmak için katsayı tahminini standart hatasına bölün.
thesap=β^1SE(β^1)=0,80,2=4,0t_{hesap} = \frac{\hat{\beta}_1}{SE(\hat{\beta}_1)} = \frac{0,8}{0,2} = 4,0
Regresyon katsayılarının anlamlılık testi için H0:β1=0H_0: \beta_1 = 0 hipotezi altında tt istatistiği bu oranla bulunur.
2
Basit doğrusal regresyon analizi için serbestlik derecesini (sdsd) hesaplayın.
sd=n−2=12−2=10sd = n - 2 = 12 - 2 = 10
Basit doğrusal regresyonda iki parametre (β0\beta_0 ve β1\beta_1) tahmin edildiği için serbestlik derecesi n−2n-2 olur.

Anahtar Kavram

Basit doğrusal regresyonda eğim katsayısı için t-testi parametre tahmini ile standart hatasının oranıdır ve serbestlik derecesi n-2'dir.

Daha Fazla Pratik

Katsayı için güven aralığı hesaplarken kullanılacak kritik tt tablo değerinin serbestlik derecesine dikkat ederek benzer bir soru çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyon Parametreleri İçin Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları (t-testi)