Examkin

Soru

Zorluk: KolayDoğrusal Programlama Modeli Kurma

Bir kamu fidanlığında "Çam" (x1x_1) ve "Sedir" (x2x_2) olmak üzere iki tür fidan yetiştirilmektedir. Bir adet çam fidanının satışından elde edilen kâr 1010 TL, bir adet sedir fidanının satışından elde edilen kâr ise 1212 TL'dir. Fidanların yetiştirilmesi için gerekli olan kaynaklar ve kapasiteler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

KaynakÇam (x1x_1)Sedir (x2x_2)Kapasite
Alan (m2m^2)2211500500
İş Gücü (saat)1111300300

Buna göre, fidanlıktaki toplam kârı en üst düzeye çıkarmayı amaçlayan doğrusal programlama modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. max⁡Z=10x1+12x22x1+x2≤500x1+x2≤300x1,x2≥0\begin{aligned} \max Z &= 10x_1 + 12x_2 \\ 2x_1 + x_2 &\leq 500 \\ x_1 + x_2 &\leq 300 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}Cevap
  2. B
    max⁡Z=10x1+12x22x1+x2≥500x1+x2≤300x1,x2≥0\begin{aligned} \max Z &= 10x_1 + 12x_2 \\ 2x_1 + x_2 &\geq 500 \\ x_1 + x_2 &\leq 300 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  3. C
    min⁡Z=10x1+12x22x1+x2≤500x1+x2≤300x1,x2≥0\begin{aligned} \min Z &= 10x_1 + 12x_2 \\ 2x_1 + x_2 &\leq 500 \\ x_1 + x_2 &\leq 300 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  4. D
    max⁡Z=12x1+10x22x1+x2≤500x1+x2≤300x1,x2≥0\begin{aligned} \max Z &= 12x_1 + 10x_2 \\ 2x_1 + x_2 &\leq 500 \\ x_1 + x_2 &\leq 300 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  5. E
    max⁡Z=10x1+12x22x1+x2≤500x1+x2≥300x1,x2≥0\begin{aligned} \max Z &= 10x_1 + 12x_2 \\ 2x_1 + x_2 &\leq 500 \\ x_1 + x_2 &\geq 300 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}

Cevap

Kâr maksimizasyonunu hedefleyen, kaynak sınırlarını küçük-eşit (<=) işaretleriyle gösteren ve negatif olmama kısıtını içeren model doğru modeldir.
Kârın maksimize edilmesi hedeflendiği için amaç fonksiyonu max⁡\max yönünde kurulmuş, birim kârlar katsayı olarak atanmış ve sınırlı kaynaklar olan alan ve iş gücü kısıtları 'en fazla' ifadesine uygun olarak ≤\leq işaretiyle modellenmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Karar değişkenlerinin belirlenmesi
x1x_1 = Yetiştirilen Çam fidanı sayısı, x2x_2 = Yetiştirilen Sedir fidanı sayısı
Modelin temel bileşenlerini tanımlamak için değişkenler atanmalıdır.
2
Amaç fonksiyonunun oluşturulması
max⁡Z=10x1+12x2\max Z = 10x_1 + 12x_2
Toplam kârın en üst düzeye çıkarılması (maksimizasyon) hedeflenmektedir.
3
Kısıt denklemlerinin yazılması
Alan: 2x1+1x2≤5002x_1 + 1x_2 \leq 500; İş Gücü: 1x1+1x2≤3001x_1 + 1x_2 \leq 300
Kaynaklar sınırlı (en fazla) olduğu için kısıtlar üst sınır belirtir.
4
Negatif olmama kısıtının eklenmesi
x1,x2≥0x_1, x_2 \geq 0
Üretim miktarları fiziksel olarak negatif değer alamaz.

Anahtar Kavram

Doğrusal Programlama Modeli Kurma

İpuçları

1
Problemin kâr maksimizasyonu mu yoksa maliyet minimizasyonu mu olduğunu belirleyin.
2
'En fazla' (üst sınır) ve 'en az' (alt sınır) ifadelerinin eşitsizlik yönlerini nasıl etkilediğine dikkat edin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir problemi maliyet minimizasyonu ve 'en az karşılanması gereken' kısıtlar üzerinden kurgulayarak pekiştirme yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Doğrusal Programlama Modeli Kurma

Bu konudan daha fazla soru