Examkin

Soru

Zorluk: ZorÖngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)

Bir Tarım ve Orman Bakanlığı araştırma enstitüsü, belirli bir tarım havzasındaki haftalık ortalama toprak nemi indeksini öngörmek için bir zaman serisi modeli kullanmaktadır. Dört haftalık bir döneme ait gerçekleşen indeks değerleri (YtY_t) ve modelin öngörü değerleri (FtF_t) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Hafta (tt)Gerçekleşen (YtY_t)Öngörü (FtF_t)
12018
22528
31514
430xx

Bu 4 haftalık dönem için modelin Ortalama Mutlak Hata (MAE) değeri 3 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, modelin aynı döneme ait Hata Kareler Ortalaması (MSE) değeri kaçtır?

  1. A
    9,0
  2. 12,5Cevap
  3. C
    16,7
  4. D
    39,5
  5. E
    50,0

Cevap

Hesaplanan Hata Kareler Ortalaması (MSE) değeri 12,5'tir.
Ortalama Mutlak Hata (MAE) formülünde her bir dönemin mutlak hatası toplanıp gözlem sayısına bölünür. Verilen ilk 3 değer üzerinden toplam mutlak hata 6 olarak hesaplanır. Toplam MAE=3MAE = 3 ve n=4n = 4 olduğundan, 4 dönemin mutlak hataları toplamı 12 olmalıdır. Bu durumda 4. haftanın mutlak hatası 12−6=612 - 6 = 6'dır. Hata Kareler Ortalaması (MSE) hesaplanırken her dönemin hatasının karesi alınır (22+(−3)2+12+(±6)22^2 + (-3)^2 + 1^2 + (\pm 6)^2) ve toplanarak n=4n=4'e bölünür. Hataların kareleri toplamı 4+9+1+36=504 + 9 + 1 + 36 = 50 olup, 44'e bölündüğünde sonuç 12,512,5 çıkar.

Adım Adım Çözüm

1
İlk 3 haftaya ait mutlak hataları (∣et∣|e_t|) hesaplamak.
∣20−18∣=2|20-18|=2, ∣25−28∣=3|25-28|=3, ∣15−14∣=1|15-14|=1. Toplam mutlak hata: 2+3+1=62+3+1 = 6.
MAE formülünde kullanılmak üzere bilinen haftaların hata paylarını belirlemek gerekir.
2
MAE formülü yardımıyla 4. haftanın mutlak hatasını (∣e4∣|e_4|) bulmak.
MAE = 6+∣e4∣4=3\frac{6 + |e_4|}{4} = 3 olduğundan, 6+∣e4∣=126 + |e_4| = 12 ve dolayısıyla ∣e4∣=6|e_4| = 6 bulunur.
Tüm serinin hata kareleri toplamını (MSE) bulabilmek için bilinmeyen dönemin hatasının büyüklüğüne ihtiyaç vardır.
3
Her bir dönemin mutlak hatasının karesini alarak hata kareleri toplamını hesaplamak ve MSE değerini bulmak.
Hata kareleri: 22=42^2=4, 32=93^2=9, 12=11^2=1, 62=366^2=36. Toplam = 50. MSE = 504=12,5\frac{50}{4} = 12,5.
MSE (Hata Kareler Ortalaması), her bir döneme ait sapmaların (hataların) karelerinin toplanıp gözlem sayısına (nn) bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Öngörü Hata Ölçütleri Arasındaki Matematiksel İlişkiler (MAE ve MSE)
Bu soruyu puanla

Konular

Öngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)

Bu konudan daha fazla soru