Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorANOVA Tablosu ve Serbestlik Dereceleri

Bir kamu kurumu, farklı hizmet içi eğitim programlarının personel performansı üzerindeki etkisini incelemek amacıyla rastgele blok tasarımı planlamıştır. Deneyde eğitim programları "muamele", personelin görev yaptığı farklı şubeler ise "blok" olarak tanımlanmıştır. Deney sonucunda elde edilen verilerle oluşturulan kısmi varyans analizi (ANOVA) tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıSerbestlik Derecesi (sdsd)Kareler Toplamı (KTKT)Kareler Ortalaması (KOKO)
Eğitim Programı (Muamele)1801806060
Şube (Blok)400400
Hata240240
Genel (Toplam)3535820820

Buna göre, bu deney tasarımına ait ANOVA tablosundaki hata serbestlik derecesi (sdHatasd_{Hata}) kaçtır?

  1. A
    3
  2. B
    8
  3. 24Cevap
  4. D
    32
  5. E
    35

Cevap

Hata serbestlik derecesi 24'tür.
Verilen tabloda muamele kareler ortalaması (KO=60KO = 60) ve kareler toplamı (KT=180KT = 180) kullanılarak muamele serbestlik derecesi 180/60=3180 / 60 = 3 bulunur. Formülden t−1=3t - 1 = 3 olduğu için muamele sayısı t=4t = 4'tür. Genel serbestlik derecesi tablodan 35 olarak verilmiştir, bu da toplam gözlem sayısının N=36N = 36 olduğunu gösterir. Rastgele blok tasarımında (her hücrede tek gözlem varken) N=t×bN = t \times b olduğundan, 36=4×b36 = 4 \times b denkleminden blok sayısı b=9b = 9 olarak elde edilir. Hata serbestlik derecesi formülü (t−1)×(b−1)(t - 1) \times (b - 1)'dir. Bulunan değerler yerine konulduğunda 3×(9−1)=3×8=243 \times (9 - 1) = 3 \times 8 = 24 sonucuna ulaşılır. Aynı zamanda toplam, varyans kaynaklarının serbestlik derecelerinin toplamına eşit olduğu için 35−3−8=2435 - 3 - 8 = 24 işlemiyle de aynı sonuca varılır.

Adım Adım Çözüm

1
Eğitim programlarına (muamele) ait serbestlik derecesini hesapla.
sdMuamele=KTMuameleKOMuamele=18060=3sd_{Muamele} = \frac{KT_{Muamele}}{KO_{Muamele}} = \frac{180}{60} = 3
Kareler ortalaması (KO), kareler toplamının (KT) serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.
2
Uygulanan muamele (eğitim programı) sayısını (tt) bul.
t−1=3⇒t=4t - 1 = 3 \Rightarrow t = 4
Muamele serbestlik derecesi formülü t−1t - 1'dir.
3
Deneydeki toplam gözlem sayısını (NN) hesapla.
sdGenel=N−1⇒35=N−1⇒N=36sd_{Genel} = N - 1 \Rightarrow 35 = N - 1 \Rightarrow N = 36
Genel serbestlik derecesi tablodan 35 olarak verilmiştir.
4
Deneydeki blok sayısını (bb) ve blok serbestlik derecesini bul.
Rastgele blok tasarımında N=t×bN = t \times b'dir. 36=4×b⇒b=936 = 4 \times b \Rightarrow b = 9. Blok serbestlik derecesi ise b−1=9−1=8b - 1 = 9 - 1 = 8'dir.
Her bir muamele her bir blokta tam olarak bir kez yer aldığı için toplam gözlem sayısı t×bt \times b formülüyle bulunur.
5
Hata serbestlik derecesini hesapla.
sdHata=(t−1)(b−1)=3×8=24sd_{Hata} = (t - 1)(b - 1) = 3 \times 8 = 24
Rastgele blok tasarımında hata serbestlik derecesi, muamele ve blok serbestlik derecelerinin çarpımına veya sdGenel−sdMuamele−sdBloksd_{Genel} - sd_{Muamele} - sd_{Blok} formülüne eşittir (35−3−8=2435 - 3 - 8 = 24).

Anahtar Kavram

Rastgele Blok Tasarımında ANOVA Tablosu ve Serbestlik Derecesi Ayrışımı
Bu soruyu puanla

Konular

ANOVA Tablosu ve Serbestlik Dereceleri

Bu konudan daha fazla soru