Bir kamu kurumunun araç envanterinde bulunan taşıtların \%40’ı iş makinesi, \%50’si ise 10… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunun araç envanterinde bulunan taşıtların $\%40$ ’ı iş makinesi, $\%50$ ’si ise $10$ yaşından büyüktür. Envanterdeki araçların $\%10$ ’unun hem iş makinesi hem de $10$ yaşından büyük olduğu tespit edilmiştir. Buna göre, bu kurumdan rastgele seçilen bir aracın $10$ yaşından büyük olduğu bilindiğine göre, bu aracın aynı zamanda bir iş makinesi olma olasılığı kaçtır?

A
$0,10$
B
$0,25$
C
$0,40$
$0,20$ Cevap
E
$0,50$

Cevap

Rastgele seçilen bir aracın 10 yaşından büyük olduğu bilindiğinde iş makinesi olma olasılığı

0,20

olarak hesaplanır.

Koşullu olasılık formülü gereği,

B

olayının gerçekleştiği bilindiğinde

A

olayının olasılığı

P(A|B) = P(A \cap B) / P(B)

şeklinde hesaplanır. Soruda verilen değerler yerine konulduğunda

0,10 / 0,50 = 0,20

elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Olayların ve olasılıkların tanımlanması

P(\text{İş Makinesi}) = 0,40

P(\text{10 Yaşından Büyük}) = 0,50

P(\text{İş Makinesi} \cap \text{10 Yaşından Büyük}) = 0,10

Soruda verilen sözel ifadelerin matematiksel olasılık değerlerine dönüştürülmesi gerekir.

Koşullu olasılık formülünün uygulanması

P(\text{İş Makinesi} | \text{10 Yaşından Büyük}) = \frac{P(\text{İş Makinesi} \cap \text{10 Yaşından Büyük})}{P(\text{10 Yaşından Büyük})}

Bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde diğerinin olasılığını bulmak için koşullu olasılık kuralı kullanılır.

Sayısal hesaplamanın yapılması

0,10 / 0,50 = 0,20

Kesişim olasılığı (

0,10

), verilen koşulun olasılığına (

0,50

) bölünerek sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık Tanımı

Alternatif Yöntem

Verileri bir 2x2'lik çapraz tabloya (kontenjans tablosu) yerleştirerek, 10 yaşından büyük olan sütun içindeki iş makinesi oranına bakarak da hızlıca çözüme ulaşılabilir.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru